đề hsg toán 8 vòng 2 năm 2023 – 2024 trường thcs trần mai ninh – thanh hóa

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề khảo sát chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 8 vòng 2 năm học 2023 – 2024 của trường THCS Trần Mai Ninh, tỉnh Thanh Hóa. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 09 tháng 12 năm 2023, với cấu trúc đề thi bao gồm các bài toán đòi hỏi tư duy logic, kỹ năng biến đổi đại số và khả năng vận dụng kiến thức hình học.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh, đồng thời bám sát chương trình Toán lớp 8, nhưng vẫn có tính thách thức, khuyến khích học sinh phát triển khả năng giải quyết vấn đề. Đi kèm với đề thi, giaibaitoan.com cung cấp đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học của học sinh, cũng như công tác giảng dạy của giáo viên.

Cụ thể, đề thi bao gồm các bài toán sau:

1. Bài toán về tính chia hết: Với a, b là các số nguyên, chứng minh rằng nếu $a^2 + 3ab + 11b^2$ chia hết cho 5 thì $a^4 + 4a^2b^2 + b^4$ chia hết cho 5. Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững các tính chất về đồng dư thức và kỹ năng chứng minh chia hết.
2. Bài toán về đa thức: Tìm phần dư của phép chia đa thức P(x) cho $(x - 1)^2$. Biết rằng đa thức P(x) chia cho (x − 1) dư 7 và chia cho (x + 2) dư 1. Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng định lý Bezout và kỹ thuật tìm đa thức dư bậc hai.
3. Bài toán hình học (Hình vuông và tam giác đều): Cho hình vuông ABCD. Vẽ tam giác đều AEB nằm trong hình vuông. Đường thẳng AE cắt BD ở F, DE cắt FC ở K. Chứng minh rằng: a) Tam giác DFE cân. b) K là trung điểm của CF. Bài toán này yêu cầu học sinh có kiến thức vững chắc về các tính chất của hình vuông, tam giác đều, tam giác cân, đồng thời vận dụng linh hoạt các định lý về đường thẳng song song, góc so le trong, góc đồng vị.
4. Bài toán hình học (Tam giác cân và đường cao): Cho tam giác IHK cân ở I, đường cao IM. Trên tia đối của HM vẽ N sao cho H là trung điểm của MN. Vẽ MP vuông góc với IH. Gọi Q là trung điểm của IP. Chứng minh rằng: NP vuông góc với QM. Bài toán này đòi hỏi học sinh có khả năng phân tích hình, sử dụng các tính chất của tam giác cân, đường trung tuyến, đường cao và các dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc.

Đánh giá chung: Đề thi có sự cân bằng giữa các chủ đề đại số và hình học, với các bài toán được trình bày rõ ràng, mạch lạc. Các bài toán đều có tính ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và phát triển tư duy sáng tạo.

Để hỗ trợ quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn tập, giaibaitoan.com cung cấp file WORD của đề thi:

File WORD: TẢI XUỐNG