giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 8 cấp huyện vòng 2 năm học 2023 – 2024 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Vũ Thư, tỉnh Thái Bình tổ chức vào ngày 30 tháng 12 năm 2023. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp huyện, tỉnh, cũng như rèn luyện kỹ năng giải toán nâng cao.
Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:
Đa thức f(x) khi chia cho (x + 1) dư 2, chia cho (x – 2) dư 5. Khi chia f(x) cho (x + 1)(x – 2) thì thương là 5x – 1 và còn dư. Yêu cầu tính f(4).
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về định lý Bezout và phép chia đa thức có dư. Để giải bài toán này, học sinh cần thiết lập hệ phương trình dựa trên các điều kiện về số dư và thương khi chia đa thức, sau đó giải hệ phương trình để tìm ra đa thức f(x) và cuối cùng tính f(4). Đây là một bài toán điển hình trong các kỳ thi học sinh giỏi, đòi hỏi sự chính xác và cẩn thận trong tính toán.
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ phân giác trong AD (D thuộc BC), gọi M, N lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC. BN cắt DM tại E, CM cắt DN tại F, gọi K là giao điểm của BN và CM.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về tam giác vuông, đường phân giác, hình chiếu vuông góc và các tính chất của tứ giác. Để giải quyết bài toán, học sinh cần vận dụng linh hoạt các định lý về tam giác vuông, tính chất đường phân giác, và các dấu hiệu nhận biết các loại tứ giác đặc biệt (hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi). Việc chứng minh AK vuông góc BC thường đòi hỏi sự kết hợp các tính chất về đường phân giác, đường cao và trung tuyến trong tam giác.
Cho tam giác ABC có AB + AC = 2BC. Gọi I là giao điểm ba đường phân giác trong, G là trọng tâm của ABC (I khác G). Chứng minh rằng IG // BC.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về tính chất của giao điểm ba đường phân giác (I là tâm đường tròn nội tiếp), trọng tâm (G) và mối quan hệ giữa chúng. Để chứng minh IG // BC, học sinh cần sử dụng các tính chất về đường phân giác, trọng tâm, và các định lý về đường thẳng song song. Bài toán này đòi hỏi tư duy hình học không gian và khả năng liên kết các kiến thức khác nhau để tìm ra lời giải.
Nhìn chung, đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi Toán 8 vòng 2 năm 2023 – 2024 huyện Vũ Thư – Thái Bình có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đây là một đề thi đáng để các em học sinh và thầy cô tham khảo và sử dụng trong quá trình ôn luyện và giảng dạy.
