giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề giao lưu học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2023 – 2024 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Quảng Xương, tỉnh Thanh Hóa tổ chức vào ngày 27 tháng 01 năm 2024. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp huyện, tỉnh, cũng như rèn luyện kỹ năng giải toán nâng cao.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi, kèm theo một số nhận xét và phân tích chuyên sâu về mức độ khó, kỹ năng cần thiết để giải quyết từng bài toán:
Đề bài: Chọn ngẫu nhiên hai số nguyên dương nhỏ hơn 13. Tính xác suất để hai số được chọn là hai số nguyên tố trong đó có một số chẵn và một số lẻ.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về số nguyên tố và xác suất. Để giải quyết bài toán, học sinh cần liệt kê được các số nguyên tố nhỏ hơn 13 (2, 3, 5, 7, 11), xác định được số chẵn duy nhất là 2, và sau đó tính toán số cặp số nguyên tố thỏa mãn điều kiện đề bài. Bài toán đòi hỏi sự cẩn thận và chính xác trong việc đếm.
Kỹ năng cần thiết: Số nguyên tố, xác suất, tổ hợp.
Đề bài: Cho a là số nguyên dương và b là ước nguyên dương của 2a2. Chứng minh rằng: a2 + b không là số chính phương.
Nhận xét: Đây là một bài toán chứng minh đại số khá khó, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng biến đổi đại số tốt. Để giải bài toán này, có thể sử dụng phương pháp chứng minh phản chứng. Học sinh cần phân tích kỹ các điều kiện của bài toán và tìm ra mâu thuẫn nếu giả sử a2 + b là số chính phương.
Kỹ năng cần thiết: Số chính phương, ước số, chứng minh phản chứng, biến đổi đại số.
Đề bài: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AC tại F. Qua B kẻ đường thẳng (d1) song song với AC, qua C kẻ đường thẳng (d2) song song với AB. Gọi D là giao điểm của (d1) và (d2).
Nhận xét: Bài toán hình học này có độ phức tạp cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tam giác vuông cân, đường thẳng song song, hình chữ nhật, và các tính chất liên quan đến diện tích. Phần 1 của bài toán là cơ sở để giải quyết các phần sau. Phần 2 đòi hỏi sự kết hợp của nhiều kiến thức hình học và kỹ năng chứng minh. Phần 3 yêu cầu học sinh phải tìm hiểu mối quan hệ giữa vị trí điểm M và diện tích các tam giác BEM, CFM.
Kỹ năng cần thiết: Tam giác vuông cân, đường thẳng song song, hình chữ nhật, diện tích tam giác, chứng minh hình học, tư duy không gian.
Đánh giá chung: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của Toán học. Các bài toán có độ khó tăng dần, từ dễ đến khó, phù hợp với trình độ của học sinh giỏi lớp 8. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một đề thi chất lượng, có giá trị tham khảo cao cho việc ôn luyện và nâng cao kiến thức môn Toán.
