đề khảo sát hsg toán 8 năm 2023 – 2024 phòng gd&đt ninh giang – hải dương

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề khảo sát năng lực học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2023 – 2024 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Ninh Giang, tỉnh Hải Dương tổ chức vào ngày 27 tháng 01 năm 2024. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp huyện, tỉnh.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi, kèm theo một số nhận xét và phân tích chuyên sâu:

1. Bài hình học: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Kẻ HM vuông góc với AB (M thuộc AB), HN vuông góc với AC (N thuộc AC).
   • a) Chứng minh giaibaitoan.com = giaibaitoan.com
   • b) Gọi I là trung điểm HC. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với AI cắt AB tại E. Chứng minh B là trung điểm AE.
   • c) Trên tia đối của tia BC lấy điểm S. Tia SA cắt HM, HN lần lượt tại P và Q. Chứng minh BP song song với CQ.

   Nhận xét: Bài hình học này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về tam giác vuông, hệ thức lượng trong tam giác vuông, đường cao trong tam giác vuông và các tính chất liên quan đến trung điểm. Câu a là một hệ thức lượng quen thuộc, thường được sử dụng để chứng minh các đẳng thức hình học. Câu b và c có độ khó cao hơn, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng vẽ hình và sử dụng các kiến thức tổng hợp để giải quyết. Đặc biệt, câu b yêu cầu học sinh phải tìm ra mối liên hệ giữa trung điểm, đường vuông góc và điểm đặc biệt để chứng minh trung điểm của đoạn thẳng. Câu c đòi hỏi sự linh hoạt trong việc sử dụng các định lý về đường thẳng song song và tam giác đồng dạng.

2. Bài đại số: Đa thức Q(x) khi chia cho x – 1 được số dư bằng 4, khi chia cho x – 3 được số dư bằng 14. Tìm đa thức dư của phép chia Q(x) cho (x – 1)(x – 3).

   Nhận xét: Bài đại số này thuộc dạng bài toán về số dư của phép chia đa thức. Học sinh cần nắm vững định lý Bezout về số dư của phép chia đa thức và kỹ năng sử dụng các phép toán đa thức để giải quyết bài toán. Bài toán này có thể được giải bằng nhiều cách khác nhau, ví dụ như sử dụng phương pháp hệ số bất định hoặc sử dụng định lý Bezout một cách trực tiếp.

3. Bài số học: Tìm số nguyên n sao cho 2ⁿ + 2ⁿ⁺¹ + 4 là số nguyên tố.

   Nhận xét: Bài số học này yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về số nguyên tố, lũy thừa và các phép toán số học. Học sinh cần biến đổi biểu thức 2ⁿ + 2ⁿ⁺¹ + 4 về dạng đơn giản hơn và sử dụng các tính chất của số nguyên tố để tìm ra giá trị của n. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có tư duy phân tích và khả năng suy luận logic.

Đánh giá chung: Đề thi có cấu trúc khá cân đối, bao gồm các bài toán về hình học, đại số và số học. Các bài toán được trình bày rõ ràng, mạch lạc và có độ khó phù hợp với học sinh giỏi lớp 8. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một đề thi tốt để các em học sinh rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.