đề thi học sinh giỏi toán 8 năm 2024 phòng gd&đt yên định – thanh hóa

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 một đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 8 có giá trị cao, đồng thời là vòng 1 để chọn đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh năm học 2024 – 2025. Đề thi này được phát hành bởi Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Yên Định, tỉnh Thanh Hóa, và đi kèm với đáp án chi tiết cùng hướng dẫn chấm điểm, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học và ôn luyện.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó phù hợp, bám sát chương trình Toán 8 nhưng vẫn có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và tư duy logic tốt. Cấu trúc đề thi bao gồm các dạng bài tập khác nhau, kiểm tra nhiều khía cạnh của học sinh.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán số 1: Số nguyên tố và tính chia hết

Tìm tất cả các số nguyên tố p có dạng 2²²p = 2⁸p, trong đó a, b, c là các số nguyên dương thỏa mãn 4⁴⁴abc chia hết cho p.

Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về số nguyên tố, lũy thừa và tính chia hết. Để giải quyết bài toán, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất cơ bản và sử dụng các phương pháp như phân tích thừa số nguyên tố, xét tính đồng dư.

2. Bài toán số 2: Hình học

Cho hình vuông ABCD có cạnh là a. Điểm E thuộc cạnh BC, F là giao điểm của AE và DC, G là giao điểm của DE và BF. Trên tia đối của tia DC lấy điểm M sao cho BE = DM. Gọi T là trung điểm của EM.

1. Chứng minh tam giác AEM vuông cân và ba điểm B, T, D thẳng hàng.
2. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của AB với CG và DG. Chứng minh IE song song với BD.
3. Tìm vị trí điểm E trên cạnh BC để tổng BK + CF đạt giá trị nhỏ nhất.

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có khả năng quan sát, phân tích hình vẽ, vận dụng linh hoạt các định lý về tam giác đồng dạng, đường thẳng song song, đường trung bình của tam giác và các tính chất của hình vuông. Việc chứng minh tam giác AEM vuông cân và ba điểm B, T, D thẳng hàng là bước đệm quan trọng để giải quyết các câu hỏi tiếp theo.

3. Bài toán số 3: Đại số

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn: x + y + xy = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ thuật như đánh giá, biến đổi tương đương, sử dụng bất đẳng thức AM-GM hoặc Cauchy-Schwarz. Việc tìm ra mối liên hệ giữa x, y và biểu thức P là chìa khóa để giải quyết bài toán.

Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 8 đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi. Việc giải đề thi này không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng mà còn giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi và áp lực thời gian.