giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 8 THCS vòng 2 năm học 2023 – 2024 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Xuân Trường, tỉnh Nam Định tổ chức. Đây là một đề thi có cấu trúc khá điển hình cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp huyện, tập trung vào các mảng kiến thức trọng tâm và đòi hỏi học sinh khả năng vận dụng linh hoạt.
Dưới đây là chi tiết về các bài toán trong đề thi, kèm theo nhận xét và gợi ý hướng tiếp cận:
Đề bài: Một trường THCS có tổ chức cho các em học sinh khối 8 và khối 9 đi trải nghiệm bằng ô tô. Nếu mỗi xe chỉ chở 22 học sinh thì còn thừa một học sinh. Nếu bớt đi một xe ô tô thì có thể phân phối đều số học sinh vào các xe còn lại. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu xe ô tô và có tất cả bao nhiêu học sinh đi trải nghiệm? Biết rằng số học sinh trên mỗi xe không vượt quá 32 em.
Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về giải bài toán bằng phương pháp lập phương trình. Bài toán yêu cầu học sinh nắm vững các kiến thức về phép chia có dư, tìm ước chung và điều kiện ràng buộc của bài toán. Việc giới hạn số học sinh trên mỗi xe là một yếu tố quan trọng để thu hẹp phạm vi tìm kiếm nghiệm.
Hướng giải: Gọi số xe ô tô ban đầu là x và số học sinh là y. Lập hệ phương trình dựa trên các dữ kiện đề bài và giải hệ phương trình đó. Lưu ý kiểm tra điều kiện của nghiệm để đảm bảo phù hợp với thực tế của bài toán.
Đề bài: Thầy giáo viết lên bảng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2024. Hai bạn học sinh thực hiện trò chơi như sau: cứ một bạn thực hiện việc xóa đi hai số bất kỳ trên bảng thì bạn còn lại sẽ viết thay vào đó một số là giá trị tuyệt đối của hiệu hai số vừa xóa. Trò chơi chỉ kết thúc khi trên bảng còn đúng một số. Hỏi số cuối cùng trên bảng có thể là số 2023 được không?
Nhận xét: Bài toán này mang tính chất khám phá và đòi hỏi học sinh phải suy luận logic. Kiến thức về tính chẵn lẻ của tổng các số tự nhiên liên tiếp đóng vai trò then chốt trong việc giải quyết bài toán. Việc sử dụng giá trị tuyệt đối của hiệu hai số có thể làm thay đổi tính chẵn lẻ của số trên bảng.
Hướng giải: Tính tổng các số từ 1 đến 2024. Phân tích tính chẵn lẻ của tổng này. Xét các trường hợp xóa hai số cùng tính chẵn lẻ hoặc khác tính chẵn lẻ và xem xét sự thay đổi của tính chẵn lẻ của số còn lại trên bảng. Từ đó, kết luận xem số cuối cùng có thể là 2023 hay không.
Đề bài: Cho hình vẽ dưới đây là bản thiết kế thi công tầng 1 của một ngôi nhà hai tầng mái bằng. Biết ABC BAH AHG HGF GFE FED EDC DCB 90 AB BC m 6 18 DE m 6 GF m EF m GH DC m 4 7 4. Biết giá thiết kế mỗi mét vuông sàn là 120 nghìn đồng (mỗi sàn là một tầng). Hỏi bác chủ nhà phải trả bao nhiêu tiền để mua bản thiết kế của cả ngôi nhà đó?
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học (tính diện tích các hình chữ nhật, hình vuông) và ứng dụng thực tế (tính chi phí). Việc đọc hiểu bản vẽ và xác định đúng các kích thước là yếu tố quan trọng để giải quyết bài toán. Bài toán đòi hỏi học sinh phải cẩn thận trong tính toán và đổi đơn vị.
Hướng giải: Tính diện tích của từng phần trong bản thiết kế (ABCB, AHG, HGF, GFE, FED, EDC, DCB). Tính tổng diện tích của tầng 1. Vì ngôi nhà có hai tầng, diện tích của tầng 2 bằng diện tích của tầng 1. Tính tổng diện tích của cả hai tầng. Tính chi phí thiết kế của cả ngôi nhà bằng cách nhân tổng diện tích với giá thiết kế trên mỗi mét vuông.
Đánh giá chung: Đề thi có độ khó phù hợp với học sinh giỏi lớp 8, bao gồm các dạng bài toán khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Việc giải đề thi này sẽ giúp học sinh rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích và vận dụng kiến thức vào thực tế.
