đề học sinh giỏi huyện toán 8 năm 2023 – 2024 phòng gd&đt thiệu hóa – thanh hóa

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 8 cấp huyện, năm học 2023 – 2024 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Thiệu Hóa, tỉnh Thanh Hóa tổ chức vào ngày 29 tháng 02 năm 2024. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán ở cấp độ THCS.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1: Tìm các số nguyên tố a, b, c và số nguyên dương k thỏa mãn phương trình: a² + b² + 16c² = 9k² + 18k + 10.
   Nhận xét: Đây là một bài toán số học đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về số nguyên tố, các phép biến đổi đại số và kỹ năng xét tính chất chẵn lẻ. Việc tìm ra các nghiệm nguyên tố có thể cần đến phương pháp thử và kiểm tra, kết hợp với việc ước lượng giới hạn của các biến.
2. Bài toán 2: Cho hình vuông ABCD. Đường thẳng d đi qua C cắt hai tia AB, AD lần lượt tại M và N (AB < AM < AN). Gọi E là giao điểm của BC và DM; F là giao điểm của CD và BN; H là giao điểm của BN và DM.
   1. Chứng minh EF song song với MN.
   2. Chứng minh tam giác ADM đồng dạng với tam giác DFA và H là trực tâm của tam giác AEF.
   3. Gọi giao điểm của AH và BC là K, giao điểm của AH và MN là O, giao điểm của MK và AC là I. Chứng minh MI/KI + AO/KO + CB/KB > 9.
   
   Nhận xét: Bài toán hình học này đòi hỏi thí sinh phải có tư duy không gian tốt, nắm vững các định lý về tam giác đồng dạng, đường thẳng song song, và các tính chất của hình vuông.
   • Câu a yêu cầu thí sinh sử dụng các tính chất của hình học phẳng để chứng minh hai đường thẳng song song.
   • Câu b đòi hỏi việc nhận diện các cặp tam giác đồng dạng và chứng minh H là trực tâm, đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về các tính chất của tam giác vuông và đường cao.
   • Câu c là một bài toán khó, đòi hỏi thí sinh phải kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng, bao gồm cả việc sử dụng bất đẳng thức và các tính chất của tỉ lệ thức. Việc chứng minh bất đẳng thức trên có thể cần đến các kỹ thuật biến đổi và ước lượng một cách khéo léo.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục tiêu đánh giá và phân loại học sinh giỏi. Các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề sáng tạo. Đề thi này là một công cụ hữu ích để rèn luyện kỹ năng và nâng cao trình độ cho học sinh yêu thích môn Toán.