giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi Olympic môn Toán năm học 2023 – 2024 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Nghĩa Đàn, tỉnh Nghệ An tổ chức. Đề thi này là một tài liệu luyện tập hữu ích, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán hình học và đại số, đồng thời làm quen với cấu trúc đề thi Olympic Toán ở cấp THCS.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tam giác vuông, hệ thức lượng trong tam giác vuông, và các tính chất của đường trung bình, đường trung tuyến. Phần a yêu cầu học sinh chứng minh một hệ thức tích, thường được giải quyết bằng cách sử dụng tam giác đồng dạng. Phần b đòi hỏi sự linh hoạt trong việc sử dụng các tính chất hình học để chứng minh một tính chất quan trọng về quan hệ vuông góc.
Ba bạn An, Giáp, Mai hẹn gặp nhau tại nhà bạn Giáp, biết rằng nhà bạn An ở vị trí A, nhà bạn Giáp ở vị trí G và nhà bạn Mai ở vị trí M (được mô tả như hình vẽ). Biết rằng tứ giác ABCD là hình vuông và M là trung điểm của CD. Quãng đường bạn Mai đi từ nhà tới nhà bạn Giáp là 2 km. Hỏi bạn An phải đi quãng đường ngắn nhất từ nhà tới nhà bạn Giáp là bao nhiêu kilômét để gặp Giáp và Mai?
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về hình vuông, trung điểm và khái niệm về quãng đường ngắn nhất. Để giải bài toán, học sinh cần thiết lập hệ tọa độ hoặc sử dụng các tính chất đối xứng của hình vuông để tìm ra vị trí của các điểm và tính toán khoảng cách.
Để lập đội tuyển năng khiếu về bóng chuyền của một trường thầy thể dục đưa ra quy định tuyển chọn như sau: Mỗi bạn dự tuyển sẽ được phát bóng 10 lần, lần phát bóng đạt yêu cầu được cộng 3 điểm; lần phát bóng không đạt yêu cầu thì bị trừ 2 điểm. Nếu bạn nào có số điểm từ 20 điểm trở lên thì sẽ được chọn vào đội tuyển. Hỏi một học sinh muốn được chọn vào đội tuyển thì phải phát bóng ít nhất bao nhiêu lần đạt yêu cầu?
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng toán ứng dụng, liên quan đến việc giải bài toán bằng phương trình hoặc bất phương trình. Học sinh cần xác định được các yếu tố trong bài toán và thiết lập một bất phương trình để tìm ra số lần phát bóng đạt yêu cầu tối thiểu.
Đánh giá chung: Đề thi Olympic Toán 8 năm 2023 – 2024 huyện Nghĩa Đàn có độ khó phù hợp với học sinh khá giỏi lớp 8. Các bài toán được thiết kế đa dạng, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Đề thi này là một nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho các học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán.
