đề thi đánh giá năng lực môn toán xét tuyển đại học 2023 trường đhsp hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi đánh giá năng lực môn Toán chính thức, được sử dụng trong kỳ tuyển sinh Đại học hệ chính quy năm 2023 của trường Đại học Sư phạm Hà Nội. Đề thi này đi kèm với đáp án chi tiết và thang điểm, áp dụng cho mã đề 078.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, tập trung vào việc kiểm tra kiến thức và kỹ năng vận dụng Toán học vào giải quyết các bài toán thực tế. Các câu hỏi không chỉ đòi hỏi học sinh nắm vững lý thuyết mà còn cần khả năng phân tích, suy luận logic và tính toán chính xác.

Dưới đây là nội dung chi tiết các câu hỏi trong đề thi:

1. Bài toán 1: Ứng dụng của hàm số và hình học giải tích

Bài toán này mô tả mặt cắt đứng của một ngọn đuốc kim loại, yêu cầu học sinh xác định các tham số của hàm số bậc hai mô tả đường cong biên của ngọn đuốc. Sau đó, dựa vào hình dạng của ngọn đuốc, học sinh cần tính thể tích của hình nón bên trong. Bài toán này kết hợp kiến thức về hàm số, phương trình đường cong và hình học không gian, đòi hỏi học sinh có khả năng hình dung và chuyển đổi giữa các biểu diễn toán học khác nhau.

• a) Xác định các hệ số a và b trong phương trình y = f(x) = ax² + bx dựa trên thông tin về kích thước của ngọn đuốc.
• b) Tính thể tích V của hình nón bên trong ngọn đuốc, với đáy có chiều rộng 2t (m) và các cạnh bên nằm trên tiếp tuyến của đường cong.
2. Bài toán 2: Hình học không gian và quan hệ vuông góc

Bài toán này liên quan đến hình chóp giaibaitoan.com với đáy là hình thoi. Học sinh cần chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng và tính độ dài một đoạn thẳng. Bài toán này kiểm tra kiến thức về các định lý về quan hệ vuông góc trong không gian, cũng như khả năng vận dụng các công thức tính toán trong hình học.

• a) Chứng minh rằng đường thẳng OK vuông góc với mặt phẳng (SBC), với O là giao điểm của AC và BD, E là trung điểm của BC, và K là hình chiếu vuông góc của O lên SE.
• b) Tính độ dài đoạn thẳng OK theo cạnh a của hình thoi.
3. Bài toán 3: Ứng dụng của đạo hàm trong tối ưu hóa

Bài toán này là một bài toán thực tế về tối ưu hóa lợi nhuận trong sản xuất. Học sinh cần xây dựng hàm lợi nhuận dựa trên hàm chi phí và doanh thu, sau đó sử dụng đạo hàm để tìm số lượng xe đạp cần sản xuất để đạt lợi nhuận tối đa. Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế, cũng như hiểu biết về các khái niệm kinh tế cơ bản.

• Xác định hàm lợi nhuận P(x) dựa trên hàm chi phí K(x) = 0.02x³ - 3x² + 172x + 2400 và đơn giá bán 120 euro/xe.
• Tìm số lượng xe đạp x cần sản xuất để hàm lợi nhuận P(x) đạt giá trị lớn nhất, với điều kiện 0 ≤ x ≤ 130.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG

Hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô trong công tác giảng dạy và ôn tập, cũng như giúp các em học sinh lớp 12 chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi tuyển sinh Đại học sắp tới.