giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi chính thức kỳ thi đánh giá năng lực môn Toán năm 2025 của trường Đại học Sư phạm Hà Nội. Đề thi này được sử dụng trong quá trình xét tuyển sinh Đại học chính quy năm 2025, đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá năng lực và kiến thức Toán học của thí sinh.
Cấu trúc đề thi bao gồm:
Thời gian làm bài là 90 phút. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự đánh giá.
Để giúp quý thầy cô và các em học sinh có cái nhìn sâu sắc hơn về đề thi, giaibaitoan.com xin trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu:
Câu 1: Bài toán tối ưu hình học
“Bạn An dự định làm một chiếc hộp có dạng hình lăng trụ tam giác đều sao cho thể tích của khối lăng trụ đó bằng 40 cm³. Bạn An muốn sơn màu tất cả các mặt của chiếc hộp đó. Hỏi tổng diện tích của tất cả các mặt được sơn màu nhỏ nhất là bao nhiêu centimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?”
Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về hình học không gian (thể tích hình lăng trụ) và kỹ năng tối ưu hóa. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần thiết lập được mối quan hệ giữa thể tích và diện tích bề mặt của hình lăng trụ, sau đó sử dụng các phương pháp tối ưu hóa (ví dụ: sử dụng đạo hàm hoặc bất đẳng thức) để tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích bề mặt. Bài toán đòi hỏi sự linh hoạt trong việc vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề.
Câu 2: Bài toán về lãi kép
“Bác Dũng gửi tiết kiệm vào một tài khoản ngân hàng theo kì hạn 1 tháng. Biết rằng số tiền trong tài khoản sau x tháng (x thuộc N) được tính bằng công thức f(x) = 50.(1,004)^x (triệu đồng) và bác Dũng không rút tiền khỏi ngân hàng trong suốt quá trình gửi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, số tiền trong tài khoản đó của bác Dũng vượt quá 52 triệu đồng?”
Nhận xét: Bài toán này thuộc chủ đề lãi kép, một ứng dụng thực tế của hàm số mũ. Học sinh cần sử dụng logarit để giải bất phương trình f(x) > 52, từ đó tìm ra số tháng tối thiểu cần thiết để số tiền trong tài khoản vượt quá 52 triệu đồng. Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về hàm số mũ và logarit vào giải quyết các bài toán thực tế.
Câu 3: Bài toán về xác suất có điều kiện
“Một trường học có 60% học sinh là nữ, 40% học sinh là nam. Sau khi thống kê kết quả học tập cuối năm, người ta thấy rằng trong số học sinh nữ có 45% đạt kết quả học tập xếp loại tốt, trong số học sinh nam có 40% đạt kết quả học tập xếp loại tốt. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong trường. Tính xác suất để học sinh đó là nam, biết rằng học sinh đó đạt kết quả học tập xếp loại tốt (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).”
Nhận xét: Đây là một bài toán về xác suất có điều kiện, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ công thức tính xác suất có điều kiện và cách áp dụng vào giải quyết bài toán. Học sinh cần xác định đúng các sự kiện và sử dụng công thức P(A|B) = P(A và B) / P(B) để tính xác suất cần tìm. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic và vận dụng kiến thức về xác suất.
Bộ đề thi này là tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi đánh giá năng lực môn Toán. giaibaitoan.com hy vọng rằng với sự hỗ trợ của bộ đề thi này, các em sẽ đạt được kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới.
Xem thêm đáp án: đề thi spt môn toán năm 2025 trường đại học sư phạm hà nội
