đề thi độc lập xét tuyển đại học năm 2025 môn toán trường đhsp hà nội 2

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi đánh giá năng lực môn Toán độc lập, sử dụng cho phương thức xét tuyển Đại học chính quy năm 2025 của Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2. Kỳ thi dự kiến diễn ra vào ngày 01 tháng 06 năm 2025.

Đề thi năm nay tiếp tục duy trì cấu trúc bám sát chương trình THPT, đồng thời đòi hỏi thí sinh phải vận dụng linh hoạt kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề. Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học và ứng dụng thực tế

   Bài toán mô phỏng một tình huống thực tế về thiết kế sân chơi, kết hợp kiến thức về hình học (đặc biệt là parabol) và tính toán diện tích. Cụ thể:

   • Sân chơi có dạng hình chữ nhật kích thước 118m x 46m, đối xứng qua hai trục d1 và d2.
   • Khu trồng hoa có dạng hai mảnh đối xứng qua d1, biên cong là một phần của parabol nhận d2 làm trục đối xứng.
   • Khoảng cách giữa hai đỉnh parabol là 40m.

   Yêu cầu thí sinh:

   • Tính diện tích khu trồng hoa.
   • Tính tổng chi phí hoàn thành việc trồng hoa (giá 25.000 đồng/m²) và lát gạch (giá gấp 5 lần giá trồng hoa).

   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi thí sinh nắm vững kiến thức về parabol, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục tọa độ, cũng như kỹ năng giải quyết bài toán thực tế với các thông số cụ thể.

2. Bài toán 2: Xác suất thống kê và ứng dụng trong lọc email rác

   Bài toán liên quan đến ứng dụng của xác suất thống kê trong lĩnh vực công nghệ thông tin, cụ thể là hệ thống lọc email rác.

   • 30% email là rác.
   • 80% email rác chứa từ khóa "ưu đãi".
   • 5% email không phải rác chứa từ khóa "ưu đãi".

   Yêu cầu thí sinh:

   • Tính xác suất để email là rác và chứa từ khóa "ưu đãi".
   • Tính xác suất email là rác khi biết email chứa từ khóa "ưu đãi".

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng công thức tính xác suất có điều kiện, hiểu rõ ý nghĩa của các khái niệm xác suất và áp dụng vào một tình huống thực tế.

3. Bài toán 3: Toán kinh tế và tối ưu hóa

   Bài toán mô phỏng một bài toán kinh tế đơn giản liên quan đến việc tối ưu hóa doanh thu từ bán vé vào cổng khu du lịch sinh thái.

   • Giá vé ban đầu: 80.000 đồng/vé, số vé bán được: 300 vé/ngày.
   • Giảm giá 5.000 đồng/vé, số vé bán được tăng thêm 50 vé/ngày.

   Yêu cầu thí sinh:

   • Tính doanh thu khi giá vé là 70.000 đồng/vé.
   • Tìm giá vé để doanh thu đạt giá trị lớn nhất.

   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi thí sinh xây dựng được hàm doanh thu theo giá vé, sử dụng kiến thức về hàm số bậc hai để tìm giá trị lớn nhất của hàm số, từ đó đưa ra kết luận về giá vé tối ưu.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó tương đối, phân loại rõ ràng thí sinh. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm các chủ đề hình học, xác suất thống kê và toán kinh tế, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đây là một đề thi tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi Đại học sắp tới.