giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề minh họa kỳ thi đánh giá năng lực chuyên biệt môn Toán năm 2025 của trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh. Đây là tài liệu vô cùng hữu ích giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, dạng bài và độ khó của kỳ thi quan trọng này.
Bộ đề minh họa này tập trung vào các chủ đề quen thuộc trong chương trình Toán THPT, nhưng được trình bày dưới dạng bài toán thực tế, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn cần kỹ năng phân tích, vận dụng linh hoạt để giải quyết vấn đề.
Dưới đây là phân tích chi tiết về một số câu hỏi tiêu biểu trong đề minh họa:
“Biết rằng có 0,5% dân số nhiễm virus X. Ông A muốn biết mình có bị nhiễm virus X hay không nên đã đến một bệnh viện để thực hiện một xét nghiệm phát hiện virus. Cho biết xét nghiệm này có sai số là 1% (tức là nếu ông A thực sự bị nhiễm virus X thì xác suất ông A nhận kết quả không bị nhiễm là 1% ; ngược lại, nếu ông A thực sự không bị nhiễm virus X thì xác suất ông A nhận kết quả bị nhiễm là 1%). Xác suất ông A nhận kết quả bị nhiễm virus X từ xét nghiệm này là bao nhiêu?”
Nhận xét: Đây là một bài toán ứng dụng thực tế của xác suất có điều kiện và định lý Bayes. Bài toán yêu cầu học sinh hiểu rõ khái niệm xác suất, sự kiện độc lập và phụ thuộc, cũng như biết cách tính xác suất có điều kiện một cách chính xác. Điểm đặc biệt của bài toán là việc xét nghiệm có sai số, đòi hỏi học sinh phải xem xét cả trường hợp dương tính giả và âm tính giả.
“Có hai hộp đựng câu hỏi thi (phiếu), mỗi phiếu ghi một câu hỏi. Hộp thứ nhất có 15 phiếu và hộp thứ hai có 9 phiếu. Biết rằng sinh viên A đi thi chỉ thuộc 10 câu ở hộp thứ nhất và 8 câu ở hộp thứ hai. Thầy giáo rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một phiếu thi, sau đó cho sinh viên A rút ngẫu nhiên ra 1 phiếu từ 2 phiếu mà thầy giáo đã rút. Gọi E1 là biến cố sinh viên A rút ra phiếu từ hộp thứ nhất, E2 là biến cố sinh viên A rút ra phiếu từ hộp thứ hai. Những phương án nào dưới đây đúng? 1. Xác suất của biến cố E1 bằng 1/2. 2. Gọi B là biến cố sinh viên A rút được phiếu đã học thuộc thì P(B|E1) = P(B|E2). 3. Xác suất có điều kiện P(B|E1) = 1/8. 4. Nếu sinh viên A rút được phiếu đã học thuộc thì xác suất phiếu đó thuộc hộp thứ nhất bằng 3/7.”
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về xác suất của biến cố, xác suất có điều kiện và công thức tính xác suất. Học sinh cần phân tích kỹ các biến cố và mối quan hệ giữa chúng để đưa ra kết luận chính xác. Việc tính toán xác suất cần cẩn thận và chính xác để tránh sai sót.
“Ông A định làm một cái thùng hình trụ không nắp bằng kim loại có thể tích cho trước. Để giảm thiểu lượng kim loại được sử dụng, ông A cần làm cái thùng sao cho diện tích bề mặt phải càng nhỏ càng tốt. Chiều cao của thùng bằng bao nhiêu lần bán kính đáy thì tiết kiệm kim loại nhất?”
Nhận xét: Đây là một bài toán tối ưu hóa quen thuộc trong hình học không gian. Bài toán yêu cầu học sinh biết cách thiết lập hàm số biểu diễn diện tích bề mặt của hình trụ theo các biến số, sau đó sử dụng các phương pháp tối ưu hóa (ví dụ: đạo hàm) để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học không gian và giải tích.
Đánh giá chung:
Bộ đề minh họa này có chất lượng tốt, bám sát chương trình Toán THPT và có tính ứng dụng cao. Các bài toán được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, nhưng vẫn đảm bảo độ thách thức nhất định. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi đánh giá năng lực môn Toán.
Lời khuyên:
Để đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi, học sinh nên:
Xem thêm đáp án: đề minh họa đánh giá năng lực môn toán năm 2025 trường đhsp tp hồ chí minh
