giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề tham khảo kỳ thi đánh giá năng lực môn Toán, được sử dụng trong quá trình xét tuyển vào Đại học hệ chính quy năm 2023 của Trường Đại học Sư phạm Hà Nội. Đề thi mã 073 có cấu trúc kết hợp giữa trắc nghiệm (chiếm 70%) và tự luận (chiếm 30%), với thời gian làm bài là 90 phút (không bao gồm thời gian phát đề).
Đề thi này đóng vai trò quan trọng trong việc giúp học sinh làm quen với cấu trúc và độ khó của bài thi đánh giá năng lực, từ đó có sự chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi chính thức. Dưới đây là phân tích chi tiết một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi:
Câu hỏi về lãi kép: "Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Biết rằng, nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Hỏi sau 3 năm tổng số tiền gốc và tiền lãi người đó được lĩnh là bao nhiêu, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi? A. 126247700 đồng. B. 119101600 đồng. C. 112360000 đồng. D. 118000000 đồng."
Nhận xét: Đây là một bài toán thực tế ứng dụng kiến thức về lãi kép. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững công thức tính lãi kép: A = P(1 + r)^n, trong đó A là số tiền sau n năm, P là số tiền gốc, r là lãi suất hàng năm và n là số năm. Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng công thức và tính toán chính xác của học sinh.
Câu hỏi về hình học không gian: "Trong không gian cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với nhau. Trên đường thẳng a lấy 4 điểm phân biệt. Trên mặt phẳng (P) lấy 5 điểm phân biệt sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng và không có đường thẳng nào đi qua 2 điểm trong 5 điểm song song với a. Có bao nhiêu hình tứ diện có đỉnh từ 9 điểm đã lấy từ đường thẳng a và mặt phẳng (P)?"
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có tư duy không gian tốt và nắm vững kiến thức về tổ hợp. Để giải bài toán, học sinh cần xác định được số cách chọn 4 điểm từ 9 điểm đã cho để tạo thành một tứ diện. Tuy nhiên, cần lưu ý loại bỏ các trường hợp 4 điểm cùng nằm trên một đường thẳng hoặc cùng nằm trên một mặt phẳng, vì khi đó chúng không tạo thành một tứ diện. Bài toán này đánh giá khả năng phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh trong không gian ba chiều.
Câu hỏi về tích phân và diện tích hình phẳng: "Biết parabol (P): y = x2 − 4x + 3m (với m là tham số thực) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương. Gọi S1, S2 là diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi (P) và hai trục tọa độ (xem hình vẽ bên). Tìm m để S1 = S2."
Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về parabol, tích phân và diện tích hình phẳng. Để giải bài toán, học sinh cần tìm được điều kiện để parabol cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương, sau đó tính diện tích S1 và S2 bằng tích phân. Cuối cùng, giải phương trình S1 = S2 để tìm ra giá trị của tham số m. Bài toán này kiểm tra khả năng liên kết các kiến thức khác nhau và vận dụng chúng vào giải quyết một vấn đề phức tạp.
Đánh giá chung: Đề thi tham khảo này có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết bài toán tốt. Các câu hỏi được thiết kế đa dạng, bao gồm cả lý thuyết và thực hành, giúp học sinh đánh giá được năng lực của bản thân và có sự chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi đánh giá năng lực sắp tới.
Xem thêm đáp án: đề tham khảo đgnl môn toán xét tuyển đại học 2023 trường đhsp hà nội
