đề tham khảo đánh giá tuyển sinh đại học công an nhân dân năm 2023 môn toán

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi tham khảo môn Toán trong kỳ thi đánh giá năng lực tuyển sinh vào Đại học Công an Nhân dân năm 2023. Đề thi được xây dựng dưới dạng tự luận, bao gồm 5 bài toán với thời gian làm bài là 90 phút (không tính thời gian phát đề). Đây là một nguồn tài liệu quý báu giúp học sinh làm quen với cấu trúc và độ khó của bài thi, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải quyết các vấn đề toán học phức tạp.

Dưới đây là nội dung trích dẫn từ đề thi tham khảo:

1. Hình học giải tích phẳng và không gian:

   • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I(1;2) và đường thẳng d: 4x + 3y - 10 = 0. Yêu cầu viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d.
   • Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: (x-1)/2 = (y-3)/1 = (z-1)/1 và mặt cầu (S): x² + y² + z² - 2x + 6z - 6 = 0. Tìm phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d sao cho giao tuyến của (P) và (S) là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất.

   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về phương trình đường tròn, phương trình mặt phẳng, đường thẳng trong không gian, và đặc biệt là khả năng vận dụng linh hoạt các công thức tính khoảng cách để giải quyết vấn đề. Bài toán về mặt cầu và mặt phẳng có độ khó cao, đòi hỏi tư duy không gian tốt và kỹ năng phân tích bài toán.

2. Xác suất: Cho tập hợp A = {1; 2; …; 20} gồm 20 số nguyên dương đầu tiên. Lấy ngẫu nhiên hai số phân biệt từ tập A. Tính xác suất để tích hai số được chọn là một số chia hết cho 6.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về tổ hợp, xác suất và tính chia hết. Học sinh cần xác định được không gian mẫu và số các trường hợp thuận lợi, đồng thời hiểu rõ các quy tắc về chia hết cho 6 (tức là chia hết cho cả 2 và 3).

3. Hình học không gian: Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABC là tam giác cân tại A, góc BAC = 120^o, AB = AC = a. Tam giác SAB vuông tại B, tam giác SAC vuông tại C, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 60^o. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng ABC. Chứng minh rằng HB vuông góc AB và tính thể tích khối chóp giaibaitoan.com theo a.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học không gian điển hình, đòi hỏi học sinh có khả năng hình dung không gian, sử dụng các định lý về quan hệ vuông góc trong không gian, và tính toán thể tích khối chóp. Việc chứng minh HB vuông góc AB là một bước quan trọng để xác định vị trí của điểm H và tính toán các yếu tố cần thiết để tính thể tích.

Đánh giá chung: Đề thi tham khảo này có cấu trúc tương đối cân đối, bao gồm các chủ đề quan trọng trong chương trình Toán lớp 12. Độ khó của đề thi được đánh giá là vừa phải, phù hợp với mục tiêu đánh giá năng lực của thí sinh. Các bài toán đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức lý thuyết mà còn phải có kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy logic. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi tham gia kỳ thi chính thức.