giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi tham khảo môn Toán trong kỳ thi đánh giá năng lực tuyển sinh vào Đại học Công an Nhân dân năm 2022. Đề thi được xây dựng dưới dạng tự luận, bao gồm 5 bài toán với thời gian làm bài là 90 phút (không tính thời gian phát đề). Đây là một nguồn tài liệu quý giá giúp học sinh làm quen với cấu trúc và độ khó của bài thi, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải quyết các vấn đề toán học phức tạp.
Dưới đây là nội dung trích dẫn một số bài toán tiêu biểu từ đề thi tham khảo:
Cho tập hợp A = {1, 2, ..., 20} gồm 20 số nguyên dương đầu tiên. Lấy ngẫu nhiên hai số phân biệt từ tập A. Tính xác suất để tích của hai số được chọn là một số chia hết cho 6.
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về tổ hợp, xác suất và các tính chất chia hết. Để giải quyết bài toán, cần xác định số phần tử của không gian mẫu, sau đó tính số trường hợp thuận lợi sao cho tích hai số chia hết cho 6 (tức là tích phải chứa ít nhất một thừa số 2 và một thừa số 3). Đây là một bài toán điển hình trong các kỳ thi đánh giá năng lực, đòi hỏi sự cẩn thận và chính xác trong tính toán.
Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABC là tam giác cân tại A, với AB = AC = a và góc BAC = 120°. Tam giác SAB vuông tại B, tam giác SAC vuông tại C, và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 60°. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng HB vuông góc AB và tính thể tích khối chóp giaibaitoan.com theo a.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về hình học không gian, bao gồm các khái niệm về hình chiếu, góc giữa hai mặt phẳng, và tính thể tích khối chóp. Việc chứng minh HB vuông góc AB đòi hỏi học sinh phải sử dụng các tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và các định lý liên quan đến tam giác vuông. Tính thể tích khối chóp giaibaitoan.com yêu cầu học sinh xác định chính xác chiều cao của hình chóp và diện tích đáy.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x-3/1 = y+1/2 = z-1/1 và mặt cầu S: x² + y² + z² - x - z - 6 = 0. Viết phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng d sao cho giao tuyến của P và S là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất.
Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực hình học giải tích trong không gian, đòi hỏi học sinh nắm vững phương trình đường thẳng, phương trình mặt cầu và điều kiện để một mặt phẳng cắt mặt cầu tạo thành một đường tròn. Để giải quyết bài toán, cần tìm tâm và bán kính của mặt cầu, sau đó xác định mặt phẳng P sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng P là lớn nhất (để bán kính đường tròn giao tuyến nhỏ nhất). Bài toán này đòi hỏi sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa các kiến thức và kỹ năng giải tích.
Nhìn chung, đề thi tham khảo môn Toán của Đại học Công an Nhân dân năm 2022 có độ khó tương đối cao, tập trung vào việc kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế. Các bài toán đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin, cũng như kỹ năng tính toán chính xác. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi tham gia kỳ thi chính thức.
Xem thêm đáp án: đề tham khảo đánh giá tuyển sinh đại học công an nhân dân năm 2022 môn toán
