Chào mừng các em học sinh lớp 10 đến với đề thi giữa kì 1 môn Toán theo chương trình Cánh diều - Đề số 5.
Đề thi này được thiết kế để giúp các em ôn luyện và đánh giá kiến thức đã học trong giai đoạn đầu của năm học.
Giaibaitoan.com cung cấp đề thi chính thức, đáp án chi tiết và lời giải bài tập để hỗ trợ các em học tập tốt nhất.
Câu 1. Cho mệnh đề chứa biến chia hết cho 5”. Mệnh đề nào sau đây sai? A. (P(2)) B. (P(4)). C. (P(3)). D. (P(7))
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho mệnh đề chứa biến chia hết cho 5”. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. \(P(2)\) B. \(P(4)\). C. \(P(3)\). D. \(P(7)\)
Câu 2. Cặp số \((1; - 1)\) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. \(x + y - 3 > 0\) B. \( - x - y < 0\). C. \(x + 3y + 1 < 0\). D. \( - x - 3y - 1 < 0\)
Câu 3. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Có một số thực sao cho bình phương của nó không là số nguyên dương”
A. \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} > 0\) B. \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} \le 0\). C. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} \le 0\). D. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 0\)
Câu 4. Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{{x^2} - 4x + 3}} + \sqrt {{x^2} - 9} \)
A. \((3; + \infty )\). B. \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\{ 1;3\} \) C. \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}( - 3;3]\). D. \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}[ - 3;3]\).
Câu 5. Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(f( - 5) < f( - 1)\) B. \(f(7) < f(11)\) C. \(f(1) > f(6)\) D. \(f(2022) > f(20)\)
Câu 6. Cho hai tập hợp \(X = \{ 1;3;5;8\} ,Y = \{ 3;5;7;9\} \). Tập hợp \(X \cup Y\) bằng tập hợp nào sau đây?
A. \(\{ 3;5\} \) B. \(\{ 1;3;5;7;8;9\} \). C. \(\{ 1;7;9\} \). D. \(\{ 1;3;5\} \)
Câu 7. Biết rằng \({C_\mathbb{R}}A = [ - 3;11)\) và \({C_\mathbb{R}}B = ( - 8;1]\). Khi đó, \({C_\mathbb{R}}\left( {A \cap B} \right)\) bằng?
A. \(( - 8;11)\) B. \([3;1]\). C. \(( - \infty ; - 8] \cup [11; + \infty )\). D. \(( - \infty ; - 3) \cup (1; + \infty )\)
Câu 8. Cho mệnh đề: “Có học sinh trong lớp 10A không thích học môn Toán”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là:
A. Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Văn.
B. Mọi học sinh trong lớp 10A đều không thích học môn Toán.
C. Có học sinh trong lớp 10A thích học môn Toán.
D. Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Toán.
Câu 9. Cho hàm số \(f(x) = - {x^2} + 2x - 5\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên \(( - \infty ;1)\), nghịch biến trên\((1; + \infty )\).
B. Hàm số đồng biến trên \((1; + \infty )\), nghịch biến trên\(( - \infty ;1)\).
C. Hàm số nghịch biến trên\(\mathbb{R}\).
D. Hàm số đồng biến trên\(\mathbb{R}\).
Câu 10. Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 2} + 5\quad (x \ge 2)\\3{x^2} - x + 1\quad (x < 2)\end{array} \right.\). Giá trị của \(2.f(3) - 4.f(1)\) là:
A. \(38\) B. \(12\) C. \(0\). D. \( - 4\).
Câu 11. Trong mặt phẳng Oxy, phần nửa mặt phẳng không tô màu (không kể bờ) trong hình dưới đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?
A.\(2x - y > 3\). B. \(2x - y < 3\). C. \(x - 2y > 3\). D. \(x - 2y < 3\).
Câu 12. Cho \(M = \{ x \in \mathbb{N}|x\) là bội của \(2\} \), \(N = \{ x \in \mathbb{N}|x\) là bội của \(6\} \), \(P = \{ x \in \mathbb{N}|x\) là ước của \(2\} \), \(Q = \{ x \in \mathbb{N}|x\) là ước của \(6\} \). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.\(M \subset N\). B. \(Q \subset P\). C.\(M \cap N = N\). D. \(P \cap Q = Q\).
Câu 13. Cặp số \((2;3)\) không là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A.\(2x - 3y - 1 < 0\). B. \(x - y > 0\). C.\(4x - 3y < 0\). D. \(x + 3y - 7 \ge 0\).
Câu 14. Cho hàm số \(y = {x^2} - 2x + 108\), mệnh đề nào sai?
A. Đồ thị hàm số nhận \(I(1;107)\) làm đỉnh
B. Hàm số đồng biến trên \((1; + \infty )\).
C. Hàm số nghịch biến trên\(( - 5;0)\).
D. Đồ thị hàm số có trục đối xứng \(x = - 1\).
Câu 15. Cho \(A = (2; + \infty )\) và \(B = (m; + \infty )\). Điều kiện cần và đủ của m để \(B \subset A\) là
A.\(m \ge 2\). B. \(m \le 2\). C.\(m = 2\). D. \(m > 2\).
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1.
a) Cho hai tập hợp \(A = \{ x \in \mathbb{Z}|(2x + 1)({x^2} - 9) = 0\} \) và \(B = \{ x \in \mathbb{N}|x < 4\} \). Xác định các tập hợp \(A \cap B,A \cup B,A{\rm{\backslash }}B\)
b) Cho hai tập hợp \(M = (0;3)\) và \(N = [m;m + 1)\). Tìm \(m \in \mathbb{Z}\) để \(M \cap N = N\)
Câu 2. Trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi sản phẩm mới, công ty X cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và B. Trong đó xe loại A có 10 chiếc, mỗi chiếc chở được tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng, giá thuê là 4 triệu; xe loại B có 9 chiếc, mỗi chiếc chở được tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng, giá thuê là 3 triệu. Hỏi công ty cần thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất?
Câu 3.
a) Xác định parabol (P) biết \((P):y = a{x^2} + bx + c\) đi qua A(2;-2) và có đỉnh \(I(\frac{5}{2};\frac{{ - 9}}{4})\)
b) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên.
Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: \(y = 3{x^2} - 6x + 7\) trên đoạn [0;8].
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
1. B | 2. C | 3. D | 4. C | 5. B |
6. B | 7. A | 8. D | 9. A | 10. C |
11. B | 12. C | 13. B | 14. D | 15. A |
Câu 1.
Cách giải:
Ta có: \(P(2) = 5,P(4) = 17,P(3) = 10,P(7) = 50\)
Chọn B
Câu 2.
Cách giải:
Thay \(x = 1,y = - 1\) vào từng bất phương trình, ta được:
\(1 + ( - 1) - 3 = 3 < 0\) => Lọai A
\( - 1 - ( - 1) = 0\) => Loại B
\(1 + 3.( - 1) + 1 = - 1 < 0\) => Chọn C
\( - 1 - 3.( - 1) - 1 = 1 > 0\) => Loại D
Chọn C
Câu 3.
Cách giải:
Viết lại mệnh đề đã cho: P: “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} \le 0\)”
Suy ra \(\overline P :\) “\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 0\)”
Chọn D
Câu 4.
Cách giải:
Hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{{x^2} - 4x + 3}} + \sqrt {{x^2} - 9} \) xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4x + 3 \ne 0\\{x^2} - 9 \ge 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}(x - 1)(x - 3) \ne 0\\{x^2} \ge 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne 3\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le - 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 3\\x \le - 3\end{array} \right.\)
Vậy tập xác định \(D = ( - \infty ; - 3] \cup (3; + \infty ) = \mathbb{R}{\rm{\backslash }}( - 3;3]\)
Chọn C
Câu 5.
Cách giải:
Từ đồ thị hàm số ta thấy:
Hàm số đồng biến trên (0;12) và nghịch biến trên các khoảng \(( - \infty ;0)\) và \((12; + \infty )\)
Vì \( - 5 < - 1\) nên \(f( - 5) > f( - 1)\) => Loại A.
Vì \(7 < 11\) nên \(f(7) < f(11)\) => Chọn B.
Vì \(1 < 6\) nên \(f(1) < f(6)\) => Loại C.
Vì \(2022 > 20\) nên \(f(2022) < f(20)\) => Loại D.
Chọn B
Câu 6.
Cách giải:
Ta có: \(X \cup Y = \{ 1;3;5;7;8;9\} \)
Chọn B
Câu 7.
Cách giải:
Ta có: \({C_\mathbb{R}}A = [ - 3;11) \Rightarrow A = ( - \infty ; - 3) \cup [11; + \infty )\)
\({C_\mathbb{R}}B = ( - 8;1] \Rightarrow B = ( - \infty ; - 8] \cup (1; + \infty )\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A \cap B = ( - \infty ; - 8] \cup [11; + \infty )\\ \Rightarrow {C_\mathbb{R}}\left( {A \cap B} \right) = ( - 8;11)\end{array}\)
Chọn A
Câu 8.
Cách giải:
Phủ định của mệnh đề đó là: “Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Toán”.
Chọn D
Câu 9.
Cách giải:
Hàm số \(f(x) = - {x^2} + 2x - 5\) có \(a = - 1 < 0,b = 2, - \frac{b}{{2a}} = 1\) và \(f(1) = - 4\)
Ta có bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên \(( - \infty ;1)\)và nghịch biến trên\((1; + \infty )\).
Chọn A
Câu 10.
Cách giải:
Tại \(x = 3 \ge 2\) thì \(f(3) = \sqrt {3 - 2} + 5 = 6\)
Tại \(x = 1 < 2\) thì \(f(1) = {3.1^2} - 1 + 1 = 3\)
\( \Rightarrow 2.f(3) - 4.f(1) = 2.6 - 4.3 = 0\)
Chọn C
Câu 11.
Cách giải:
+ Xác định đường thẳng là bở của miền nghiệm:
Đường thẳng d đi qua \(A(\frac{3}{2};0)\) và \(B(0; - 3)\) \( \Rightarrow d:2x - y = 3\)
+ Điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm và \(2.0 - 0 = 0 < 3\)
Do đó BPT cần tìm là \(2x - y < 3\)
Chọn B
Câu 12.
Cách giải:
\(M = \{ x \in \mathbb{N}|x\) là bội của \(2\} = \{ 0;2;4;6;8;...\} \)
\(N = \{ x \in \mathbb{N}|x\) là bội của \(6\} = \{ 0;6;12;18;24;...\} \)
\(P = \{ x \in \mathbb{N}|x\) là ước của \(2\} = \{ 1;2\} \)
\(Q = \{ x \in \mathbb{N}|x\) là ước của \(6\} = \{ 1;2;3;6\} \)
Ta có: \(N \subset M\) và \(P \subset Q\)
Do đó: \(M \cap N = N\) và \(P \cap Q = P\)
Chọn C
Câu 13.
Cách giải:
Thay \(x = 2,y = 3\) vào từng bất phương trình, ta được:
\(2.2 - 3.3 - 1 = - 6 < 0 \Rightarrow A(2;3)\) là nghiệm của BPT \(2x - 3y - 1 < 0\)
\(2 - 3 = - 1 < 0 \Rightarrow A(2;3)\) không là nghiệm của BPT \(x - y > 0\)
\(4.2 - 3.3 = - 1 < 0 \Rightarrow A(2;3)\) là nghiệm của BPT \(4x - 3y < 0\)
\(2 + 3.3 - 7 = 4 \ge 0 \Rightarrow A(2;3)\) là nghiệm của BPT \(x + 3y - 7 \ge 0\)
Chọn B
Câu 14.
Cách giải:
Hàm số \(y = {x^2} - 2x + 108\) có \(a = 1 > 0,b = - 2,c = 108\)
\( \Rightarrow - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 2}}{{2.1}} = 1;f(1) = 107\)
\( \Rightarrow \)Đồ thị hàm số có đỉnh \(I(1;107)\) và trục đối xứng \(x = 1\)
Hàm số đồng biến trên \((1; + \infty )\)và nghịch biến trên\(( - \infty ;1) \supset ( - 5;0)\).
Chọn D
Câu 15. Cho \(A = (2; + \infty )\) và \(B = (m; + \infty )\). Điều kiện cần và đủ của m để \(B \subset A\) là
A.\(m \ge 2\). B. \(m \le 2\). C.\(m = 2\). D. \(m > 2\).
Cách giải:
\(B \subset A \Leftrightarrow (m; + \infty ) \subset (2; + \infty ) \Leftrightarrow m \ge 2\)
Chọn A
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1:
Phương pháp:
a) \(A \cap B = \{ x \in A|x \in B\} \)
b) \(A \cup B = \{ x|x \in A\) hoặc \(x \in B\} \)
c) \(A{\rm{\backslash }}B = \{ x \in A|x \notin B\} \)
Cách giải:
a) Ta có: \((2x + 1)({x^2} - 9) = 0 \Leftrightarrow (2x + 1)(x - 3)(x + 3) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + 1 = 0\\x - 3 = 0\\x + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{2}\\x = 3\\x = - 3\end{array} \right.\)
Mà \( - \frac{1}{2} \notin \mathbb{Z}\)\( \Rightarrow A = \{ - 3;3\} \)
\(B = \{ x \in \mathbb{N}|x < 4\} = \{ 0;1;2;3\} \)
Do đó \(A \cap B = \{ 3\} ,A \cup B = \{ - 3;0;1;2;3\} ,A{\rm{\backslash }}B = \{ - 3\} \)
b) \(M = (0;3)\) và. Để \(M \cap N = N \Leftrightarrow N \subset M\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow [m;m + 1) \subset (0;3)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m + 1 \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m \le 2\end{array}\)
Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m = 1\) hoặc \(m = 2\).
Vậy \(m = 1\) hoặc \(m = 2\) thì \(M \cap N = N.\)
Câu 2:
Cách giải:
Gọi x là số xe loại A, y là số xe loại B mà công ty cần thuê (đơn vị: chiếc). \((x,y \in \mathbb{N})\)
Theo đề bài ta có: \(0 \le x \le 10\) và \(0 \le y \le 9\)
Tổng chi phí thuê xe là \(F(x;y) = 4x + 3y\) (triệu đồng)
Số người cần chở là 140 mà mỗi xe A chở tối đa 20 người, mỗi xe B chở tối đa 10 người nên ta có \(20x + 10y \ge 140\) hay \(2x + y \ge 14\)
Số hàng cần chở là 9 tấn mà mỗi xe A chở được 0,6 tấn, mỗi xe B chở được 1,5 tấn nên ta có \(0,6x + 1,5y \ge 9\) hay \(2x + 5y \ge 30\)
Ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\\2x + y \ge 14\\2x + 5y \ge 30\end{array} \right.\)
Biểu diễn miền nghiệm trên hệ trục Oxy, ta được:
Miền nghiệm là miền tứ giác ABCD (kể cả các cạnh) , trong đó \(A(\frac{5}{2};9),B(10;9),C(10;2),D(5;4)\)
Lần lượt thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào biểu thức \(F(x;y) = 4x + 3y\) ta được:
\(\begin{array}{l}F(\frac{5}{2};9) = 4.\frac{5}{2} + 3.9 = 37\\F(10;9) = 4.10 + 3.9 = 67\\F(10;2) = 4.10 + 3.2 = 46\\F(5;4) = 4.5 + 3.4 = 32\end{array}\)
Do đó F đạt giá trị nhỏ nhất bằng 32 tại \(x = 5;y = 4\)
Vậy công ty đó cần thuê 5 xe loại A và 4 xe loại B.
Câu 3
Cách giải:
a) Parabol \((P):y = a{x^2} + bx + c\) đi qua A(2;-2) nên \( - 2 = a{.2^2} + b.2 + c \Leftrightarrow 4a + 2b + c = - 2\)
Lại có: (P) có đỉnh \(I(\frac{5}{2};\frac{{ - 9}}{4})\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{5}{2}\\a.{\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} + b.\left( {\frac{5}{2}} \right) + c = \frac{{ - 9}}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5a + b = 0\\25a + 10b + 4c = - 9\end{array} \right.\)
Thay \(b = - 5a\) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}4a + 2.( - 5a) + c = - 2\\25a + 10.( - 5b) + 4c = - 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 6a + c = - 2\\ - 25a + 4c = - 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\c = 4\end{array} \right.\)
Suy ra \(b = - 5a = - 5\)
Vậy parabol đó là \((P):y = {x^2} - 5x + 4\)
b) Parabol \((P):y = {x^2} - 5x + 4\) có \(a = 1 > 0,b = - 5\)
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên \((\frac{5}{2}; + \infty )\)và nghịch biến trên\(( - \infty ;\frac{5}{2})\).
+ Vẽ đồ thị
Đỉnh \(I(\frac{5}{2};\frac{{ - 9}}{4})\)
(P) giao Oy tại điểm \(A'\left( {0;4} \right)\)
(P) giao Ox tại \(B(4;0)\) và \(C(1;0)\)
Điểm \(D(5;4)\) đối xứng với \(A'\left( {0;4} \right)\) qua trục đối xứng.
Câu 4.
Cách giải:
Hàm số \(y = 3{x^2} - 6x + 7\) có \(a = 3 > 0,b = - 6 \Rightarrow - \frac{b}{{2a}} = 1;\;y(1) = 4\).
Ta có bảng biến thiên
Mà \(f(0) = 7,f(8) = 151,f(1) = 4\)
\( \Rightarrow \) Trên [0;8]
Hàm số đạt GTLN bằng 151 tại \(x = 8\), đạt GTNN bằng 4 tại \(x = 1\).
Tải về
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho mệnh đề chứa biến chia hết cho 5”. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. \(P(2)\) B. \(P(4)\). C. \(P(3)\). D. \(P(7)\)
Câu 2. Cặp số \((1; - 1)\) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. \(x + y - 3 > 0\) B. \( - x - y < 0\). C. \(x + 3y + 1 < 0\). D. \( - x - 3y - 1 < 0\)
Câu 3. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Có một số thực sao cho bình phương của nó không là số nguyên dương”
A. \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} > 0\) B. \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} \le 0\). C. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} \le 0\). D. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 0\)
Câu 4. Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{{x^2} - 4x + 3}} + \sqrt {{x^2} - 9} \)
A. \((3; + \infty )\). B. \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\{ 1;3\} \) C. \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}( - 3;3]\). D. \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}[ - 3;3]\).
Câu 5. Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(f( - 5) < f( - 1)\) B. \(f(7) < f(11)\) C. \(f(1) > f(6)\) D. \(f(2022) > f(20)\)
Câu 6. Cho hai tập hợp \(X = \{ 1;3;5;8\} ,Y = \{ 3;5;7;9\} \). Tập hợp \(X \cup Y\) bằng tập hợp nào sau đây?
A. \(\{ 3;5\} \) B. \(\{ 1;3;5;7;8;9\} \). C. \(\{ 1;7;9\} \). D. \(\{ 1;3;5\} \)
Câu 7. Biết rằng \({C_\mathbb{R}}A = [ - 3;11)\) và \({C_\mathbb{R}}B = ( - 8;1]\). Khi đó, \({C_\mathbb{R}}\left( {A \cap B} \right)\) bằng?
A. \(( - 8;11)\) B. \([3;1]\). C. \(( - \infty ; - 8] \cup [11; + \infty )\). D. \(( - \infty ; - 3) \cup (1; + \infty )\)
Câu 8. Cho mệnh đề: “Có học sinh trong lớp 10A không thích học môn Toán”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là:
A. Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Văn.
B. Mọi học sinh trong lớp 10A đều không thích học môn Toán.
C. Có học sinh trong lớp 10A thích học môn Toán.
D. Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Toán.
Câu 9. Cho hàm số \(f(x) = - {x^2} + 2x - 5\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên \(( - \infty ;1)\), nghịch biến trên\((1; + \infty )\).
B. Hàm số đồng biến trên \((1; + \infty )\), nghịch biến trên\(( - \infty ;1)\).
C. Hàm số nghịch biến trên\(\mathbb{R}\).
D. Hàm số đồng biến trên\(\mathbb{R}\).
Câu 10. Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 2} + 5\quad (x \ge 2)\\3{x^2} - x + 1\quad (x < 2)\end{array} \right.\). Giá trị của \(2.f(3) - 4.f(1)\) là:
A. \(38\) B. \(12\) C. \(0\). D. \( - 4\).
Câu 11. Trong mặt phẳng Oxy, phần nửa mặt phẳng không tô màu (không kể bờ) trong hình dưới đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?
A.\(2x - y > 3\). B. \(2x - y < 3\). C. \(x - 2y > 3\). D. \(x - 2y < 3\).
Câu 12. Cho \(M = \{ x \in \mathbb{N}|x\) là bội của \(2\} \), \(N = \{ x \in \mathbb{N}|x\) là bội của \(6\} \), \(P = \{ x \in \mathbb{N}|x\) là ước của \(2\} \), \(Q = \{ x \in \mathbb{N}|x\) là ước của \(6\} \). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.\(M \subset N\). B. \(Q \subset P\). C.\(M \cap N = N\). D. \(P \cap Q = Q\).
Câu 13. Cặp số \((2;3)\) không là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A.\(2x - 3y - 1 < 0\). B. \(x - y > 0\). C.\(4x - 3y < 0\). D. \(x + 3y - 7 \ge 0\).
Câu 14. Cho hàm số \(y = {x^2} - 2x + 108\), mệnh đề nào sai?
A. Đồ thị hàm số nhận \(I(1;107)\) làm đỉnh
B. Hàm số đồng biến trên \((1; + \infty )\).
C. Hàm số nghịch biến trên\(( - 5;0)\).
D. Đồ thị hàm số có trục đối xứng \(x = - 1\).
Câu 15. Cho \(A = (2; + \infty )\) và \(B = (m; + \infty )\). Điều kiện cần và đủ của m để \(B \subset A\) là
A.\(m \ge 2\). B. \(m \le 2\). C.\(m = 2\). D. \(m > 2\).
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1.
a) Cho hai tập hợp \(A = \{ x \in \mathbb{Z}|(2x + 1)({x^2} - 9) = 0\} \) và \(B = \{ x \in \mathbb{N}|x < 4\} \). Xác định các tập hợp \(A \cap B,A \cup B,A{\rm{\backslash }}B\)
b) Cho hai tập hợp \(M = (0;3)\) và \(N = [m;m + 1)\). Tìm \(m \in \mathbb{Z}\) để \(M \cap N = N\)
Câu 2. Trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi sản phẩm mới, công ty X cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và B. Trong đó xe loại A có 10 chiếc, mỗi chiếc chở được tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng, giá thuê là 4 triệu; xe loại B có 9 chiếc, mỗi chiếc chở được tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng, giá thuê là 3 triệu. Hỏi công ty cần thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất?
Câu 3.
a) Xác định parabol (P) biết \((P):y = a{x^2} + bx + c\) đi qua A(2;-2) và có đỉnh \(I(\frac{5}{2};\frac{{ - 9}}{4})\)
b) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên.
Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: \(y = 3{x^2} - 6x + 7\) trên đoạn [0;8].
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
1. B | 2. C | 3. D | 4. C | 5. B |
6. B | 7. A | 8. D | 9. A | 10. C |
11. B | 12. C | 13. B | 14. D | 15. A |
Câu 1.
Cách giải:
Ta có: \(P(2) = 5,P(4) = 17,P(3) = 10,P(7) = 50\)
Chọn B
Câu 2.
Cách giải:
Thay \(x = 1,y = - 1\) vào từng bất phương trình, ta được:
\(1 + ( - 1) - 3 = 3 < 0\) => Lọai A
\( - 1 - ( - 1) = 0\) => Loại B
\(1 + 3.( - 1) + 1 = - 1 < 0\) => Chọn C
\( - 1 - 3.( - 1) - 1 = 1 > 0\) => Loại D
Chọn C
Câu 3.
Cách giải:
Viết lại mệnh đề đã cho: P: “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} \le 0\)”
Suy ra \(\overline P :\) “\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 0\)”
Chọn D
Câu 4.
Cách giải:
Hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{{x^2} - 4x + 3}} + \sqrt {{x^2} - 9} \) xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4x + 3 \ne 0\\{x^2} - 9 \ge 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}(x - 1)(x - 3) \ne 0\\{x^2} \ge 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne 3\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le - 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 3\\x \le - 3\end{array} \right.\)
Vậy tập xác định \(D = ( - \infty ; - 3] \cup (3; + \infty ) = \mathbb{R}{\rm{\backslash }}( - 3;3]\)
Chọn C
Câu 5.
Cách giải:
Từ đồ thị hàm số ta thấy:
Hàm số đồng biến trên (0;12) và nghịch biến trên các khoảng \(( - \infty ;0)\) và \((12; + \infty )\)
Vì \( - 5 < - 1\) nên \(f( - 5) > f( - 1)\) => Loại A.
Vì \(7 < 11\) nên \(f(7) < f(11)\) => Chọn B.
Vì \(1 < 6\) nên \(f(1) < f(6)\) => Loại C.
Vì \(2022 > 20\) nên \(f(2022) < f(20)\) => Loại D.
Chọn B
Câu 6.
Cách giải:
Ta có: \(X \cup Y = \{ 1;3;5;7;8;9\} \)
Chọn B
Câu 7.
Cách giải:
Ta có: \({C_\mathbb{R}}A = [ - 3;11) \Rightarrow A = ( - \infty ; - 3) \cup [11; + \infty )\)
\({C_\mathbb{R}}B = ( - 8;1] \Rightarrow B = ( - \infty ; - 8] \cup (1; + \infty )\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A \cap B = ( - \infty ; - 8] \cup [11; + \infty )\\ \Rightarrow {C_\mathbb{R}}\left( {A \cap B} \right) = ( - 8;11)\end{array}\)
Chọn A
Câu 8.
Cách giải:
Phủ định của mệnh đề đó là: “Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Toán”.
Chọn D
Câu 9.
Cách giải:
Hàm số \(f(x) = - {x^2} + 2x - 5\) có \(a = - 1 < 0,b = 2, - \frac{b}{{2a}} = 1\) và \(f(1) = - 4\)
Ta có bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên \(( - \infty ;1)\)và nghịch biến trên\((1; + \infty )\).
Chọn A
Câu 10.
Cách giải:
Tại \(x = 3 \ge 2\) thì \(f(3) = \sqrt {3 - 2} + 5 = 6\)
Tại \(x = 1 < 2\) thì \(f(1) = {3.1^2} - 1 + 1 = 3\)
\( \Rightarrow 2.f(3) - 4.f(1) = 2.6 - 4.3 = 0\)
Chọn C
Câu 11.
Cách giải:
+ Xác định đường thẳng là bở của miền nghiệm:
Đường thẳng d đi qua \(A(\frac{3}{2};0)\) và \(B(0; - 3)\) \( \Rightarrow d:2x - y = 3\)
+ Điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm và \(2.0 - 0 = 0 < 3\)
Do đó BPT cần tìm là \(2x - y < 3\)
Chọn B
Câu 12.
Cách giải:
\(M = \{ x \in \mathbb{N}|x\) là bội của \(2\} = \{ 0;2;4;6;8;...\} \)
\(N = \{ x \in \mathbb{N}|x\) là bội của \(6\} = \{ 0;6;12;18;24;...\} \)
\(P = \{ x \in \mathbb{N}|x\) là ước của \(2\} = \{ 1;2\} \)
\(Q = \{ x \in \mathbb{N}|x\) là ước của \(6\} = \{ 1;2;3;6\} \)
Ta có: \(N \subset M\) và \(P \subset Q\)
Do đó: \(M \cap N = N\) và \(P \cap Q = P\)
Chọn C
Câu 13.
Cách giải:
Thay \(x = 2,y = 3\) vào từng bất phương trình, ta được:
\(2.2 - 3.3 - 1 = - 6 < 0 \Rightarrow A(2;3)\) là nghiệm của BPT \(2x - 3y - 1 < 0\)
\(2 - 3 = - 1 < 0 \Rightarrow A(2;3)\) không là nghiệm của BPT \(x - y > 0\)
\(4.2 - 3.3 = - 1 < 0 \Rightarrow A(2;3)\) là nghiệm của BPT \(4x - 3y < 0\)
\(2 + 3.3 - 7 = 4 \ge 0 \Rightarrow A(2;3)\) là nghiệm của BPT \(x + 3y - 7 \ge 0\)
Chọn B
Câu 14.
Cách giải:
Hàm số \(y = {x^2} - 2x + 108\) có \(a = 1 > 0,b = - 2,c = 108\)
\( \Rightarrow - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 2}}{{2.1}} = 1;f(1) = 107\)
\( \Rightarrow \)Đồ thị hàm số có đỉnh \(I(1;107)\) và trục đối xứng \(x = 1\)
Hàm số đồng biến trên \((1; + \infty )\)và nghịch biến trên\(( - \infty ;1) \supset ( - 5;0)\).
Chọn D
Câu 15. Cho \(A = (2; + \infty )\) và \(B = (m; + \infty )\). Điều kiện cần và đủ của m để \(B \subset A\) là
A.\(m \ge 2\). B. \(m \le 2\). C.\(m = 2\). D. \(m > 2\).
Cách giải:
\(B \subset A \Leftrightarrow (m; + \infty ) \subset (2; + \infty ) \Leftrightarrow m \ge 2\)
Chọn A
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1:
Phương pháp:
a) \(A \cap B = \{ x \in A|x \in B\} \)
b) \(A \cup B = \{ x|x \in A\) hoặc \(x \in B\} \)
c) \(A{\rm{\backslash }}B = \{ x \in A|x \notin B\} \)
Cách giải:
a) Ta có: \((2x + 1)({x^2} - 9) = 0 \Leftrightarrow (2x + 1)(x - 3)(x + 3) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + 1 = 0\\x - 3 = 0\\x + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{2}\\x = 3\\x = - 3\end{array} \right.\)
Mà \( - \frac{1}{2} \notin \mathbb{Z}\)\( \Rightarrow A = \{ - 3;3\} \)
\(B = \{ x \in \mathbb{N}|x < 4\} = \{ 0;1;2;3\} \)
Do đó \(A \cap B = \{ 3\} ,A \cup B = \{ - 3;0;1;2;3\} ,A{\rm{\backslash }}B = \{ - 3\} \)
b) \(M = (0;3)\) và. Để \(M \cap N = N \Leftrightarrow N \subset M\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow [m;m + 1) \subset (0;3)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m + 1 \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m \le 2\end{array}\)
Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m = 1\) hoặc \(m = 2\).
Vậy \(m = 1\) hoặc \(m = 2\) thì \(M \cap N = N.\)
Câu 2:
Cách giải:
Gọi x là số xe loại A, y là số xe loại B mà công ty cần thuê (đơn vị: chiếc). \((x,y \in \mathbb{N})\)
Theo đề bài ta có: \(0 \le x \le 10\) và \(0 \le y \le 9\)
Tổng chi phí thuê xe là \(F(x;y) = 4x + 3y\) (triệu đồng)
Số người cần chở là 140 mà mỗi xe A chở tối đa 20 người, mỗi xe B chở tối đa 10 người nên ta có \(20x + 10y \ge 140\) hay \(2x + y \ge 14\)
Số hàng cần chở là 9 tấn mà mỗi xe A chở được 0,6 tấn, mỗi xe B chở được 1,5 tấn nên ta có \(0,6x + 1,5y \ge 9\) hay \(2x + 5y \ge 30\)
Ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\\2x + y \ge 14\\2x + 5y \ge 30\end{array} \right.\)
Biểu diễn miền nghiệm trên hệ trục Oxy, ta được:
Miền nghiệm là miền tứ giác ABCD (kể cả các cạnh) , trong đó \(A(\frac{5}{2};9),B(10;9),C(10;2),D(5;4)\)
Lần lượt thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào biểu thức \(F(x;y) = 4x + 3y\) ta được:
\(\begin{array}{l}F(\frac{5}{2};9) = 4.\frac{5}{2} + 3.9 = 37\\F(10;9) = 4.10 + 3.9 = 67\\F(10;2) = 4.10 + 3.2 = 46\\F(5;4) = 4.5 + 3.4 = 32\end{array}\)
Do đó F đạt giá trị nhỏ nhất bằng 32 tại \(x = 5;y = 4\)
Vậy công ty đó cần thuê 5 xe loại A và 4 xe loại B.
Câu 3
Cách giải:
a) Parabol \((P):y = a{x^2} + bx + c\) đi qua A(2;-2) nên \( - 2 = a{.2^2} + b.2 + c \Leftrightarrow 4a + 2b + c = - 2\)
Lại có: (P) có đỉnh \(I(\frac{5}{2};\frac{{ - 9}}{4})\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{5}{2}\\a.{\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} + b.\left( {\frac{5}{2}} \right) + c = \frac{{ - 9}}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5a + b = 0\\25a + 10b + 4c = - 9\end{array} \right.\)
Thay \(b = - 5a\) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}4a + 2.( - 5a) + c = - 2\\25a + 10.( - 5b) + 4c = - 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 6a + c = - 2\\ - 25a + 4c = - 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\c = 4\end{array} \right.\)
Suy ra \(b = - 5a = - 5\)
Vậy parabol đó là \((P):y = {x^2} - 5x + 4\)
b) Parabol \((P):y = {x^2} - 5x + 4\) có \(a = 1 > 0,b = - 5\)
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên \((\frac{5}{2}; + \infty )\)và nghịch biến trên\(( - \infty ;\frac{5}{2})\).
+ Vẽ đồ thị
Đỉnh \(I(\frac{5}{2};\frac{{ - 9}}{4})\)
(P) giao Oy tại điểm \(A'\left( {0;4} \right)\)
(P) giao Ox tại \(B(4;0)\) và \(C(1;0)\)
Điểm \(D(5;4)\) đối xứng với \(A'\left( {0;4} \right)\) qua trục đối xứng.
Câu 4.
Cách giải:
Hàm số \(y = 3{x^2} - 6x + 7\) có \(a = 3 > 0,b = - 6 \Rightarrow - \frac{b}{{2a}} = 1;\;y(1) = 4\).
Ta có bảng biến thiên
Mà \(f(0) = 7,f(8) = 151,f(1) = 4\)
\( \Rightarrow \) Trên [0;8]
Hàm số đạt GTLN bằng 151 tại \(x = 8\), đạt GTNN bằng 4 tại \(x = 1\).
Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 5 là một bài kiểm tra quan trọng giúp học sinh đánh giá mức độ nắm vững kiến thức và kỹ năng đã học trong giai đoạn đầu của năm học lớp 10. Đề thi bao gồm các dạng bài tập khác nhau, tập trung vào các chủ đề chính như tập hợp, số thực, bất phương trình, hệ bất phương trình, hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Việc làm quen với cấu trúc đề thi và luyện tập giải các bài tập tương tự là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong kỳ thi.
Thông thường, đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 5 có cấu trúc bao gồm các phần sau:
Dưới đây là một số dạng bài tập thường xuất hiện trong đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 5:
Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2x + 3 > 5
Lời giải:
2x + 3 > 5
2x > 5 - 3
2x > 2
x > 1
Vậy, nghiệm của bất phương trình là x > 1.
Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2
Lời giải:
Hàm số y = x + 2 là hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, với a = 1 và b = 2.
Đồ thị hàm số là một đường thẳng cắt trục Oy tại điểm (0, 2) và có hệ số góc là 1.
Để vẽ đồ thị, ta có thể xác định hai điểm thuộc đồ thị, ví dụ: (0, 2) và (-2, 0), sau đó nối hai điểm này lại với nhau.
Giaibaitoan.com là một website học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, đề thi và đáp án chi tiết cho học sinh các cấp. Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những trải nghiệm học tập tốt nhất và giúp bạn đạt kết quả cao trong môn Toán.
