Phân tích Đề thi Học kỳ 1 Toán 10 năm học 2021 – 2022, Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội (Mã đề 357)
Đề thi Học kỳ 1 Toán 10 năm học 2021 – 2022 của Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội, mã đề 357, là một đề thi trắc nghiệm với cấu trúc gồm 50 câu hỏi, được thiết kế trong thời gian 90 phút. Đề thi này đánh giá khả năng nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh trong giai đoạn đầu của chương trình THPT. Điểm đặc biệt của đề thi là tính đa dạng trong các chủ đề và mức độ khó, đòi hỏi học sinh phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng và tư duy linh hoạt.
Dưới đây là phân tích chi tiết một số câu hỏi tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:
“Trong đợt hội diễn văn nghệ chào mừng 20/11, lớp 10A đăng kí tham gia 3 tiết mục là hát tốp ca, múa và diễn kịch. Trong danh sách đăng kí, có 7 học sinh đăng kí tiết mục hát tốp ca, 6 học sinh đăng kí tiết mục múa, 8 học sinh đăng kí diễn kịch; trong đó có 3 học sinh đăng kí cả tiết mục hát tốp ca và tiết mục múa, 4 học sinh đăng kí cả tiết mục hát tốp ca và diễn kịch, 2 học sinh đăng kí cả tiết mục múa và diễn kịch, 1 học sinh đăng kí cả 3 tiết mục. Hỏi lớp 10A có tất cả bao nhiêu học sinh đăng kí tham gia hội diễn văn nghệ?”
Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng của nguyên lý bù trừ trong tập hợp. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần xác định chính xác số lượng phần tử trong từng tập hợp và các giao của chúng, sau đó áp dụng công thức nguyên lý bù trừ để tính tổng số học sinh đăng ký tham gia. Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích và trừu tượng hóa vấn đề của học sinh.
“Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = mx + 3 cắt parabol (P): y = x2 - 2x + 2 tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trung điểm I của đoạn thẳng AB thuộc đường thẳng y = x + 6. Tính tổng tất cả các phần tử của S.”
Bài toán này kết hợp kiến thức về phương trình đường thẳng, phương trình parabol và điều kiện để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt. Học sinh cần tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt, sau đó sử dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng để thiết lập mối liên hệ giữa tham số m và các tọa độ của trung điểm I. Việc trung điểm I thuộc đường thẳng y = x + 6 cung cấp thêm một phương trình để giải hệ phương trình và tìm ra các giá trị của m. Đây là một bài toán đòi hỏi sự kết hợp kiến thức và kỹ năng giải toán tốt.
“Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x2 + mx + m + 1 = 0 có hai nghiệm trong đó có một nghiệm gấp ba lần nghiệm kia. Tính tích các phần tử của S.”
Bài toán này tập trung vào việc tìm điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa mãn một mối quan hệ nhất định. Học sinh cần sử dụng định lý Viète để thiết lập mối liên hệ giữa các nghiệm của phương trình và tham số m, sau đó giải phương trình để tìm ra các giá trị của m thỏa mãn điều kiện đề bài. Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng linh hoạt các công thức và định lý trong đại số.
Đánh giá chung:
Đề thi HK1 Toán 10 năm 2021 – 2022 trường THPT chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội (mã đề 357) là một đề thi có chất lượng, thể hiện được sự phân hóa cao. Các câu hỏi trong đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức cơ bản mà còn đánh giá khả năng vận dụng và giải quyết vấn đề của học sinh. Đề thi phù hợp với mục tiêu đánh giá chất lượng học tập của học sinh trong giai đoạn đầu của chương trình THPT và là một tài liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên và học sinh trong quá trình dạy và học.
Lưu ý: Đề thi có đáp án đi kèm, giúp học sinh tự đánh giá kết quả và rút kinh nghiệm sau khi làm bài.
