đề thi hk1 toán 9 năm học 2017 – 2018 phòng gd và đt tam đảo – vĩnh phúc

Phân tích Đề thi Học kỳ 1 Toán 9 năm học 2017 – 2018, Phòng GD&ĐT Tam Đảo, Vĩnh Phúc: Đánh giá chi tiết và lời giải

Đề thi Học kỳ 1 Toán 9 năm học 2017 – 2018 của Phòng GD&ĐT Tam Đảo, Vĩnh Phúc là một đề thi có cấu trúc khá điển hình, bao gồm 6 câu hỏi trắc nghiệm và 5 bài toán tự luận, với thời gian làm bài là 90 phút. Điểm đặc biệt của đề thi này là đầy đủ đáp án và lời giải chi tiết, rất hữu ích cho học sinh trong quá trình ôn tập và tự học.

Bài toán được trích dẫn trong đề thi là một bài hình học không gian, tập trung vào kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến và các tính chất liên quan. Dưới đây là phân tích chi tiết về bài toán này:

Đề bài: Cho đường tròn (O, R) và đường thẳng d cố định không cắt đường tròn. Từ một điểm A bất kì trên đường thẳng d kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AO tại H, trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HC = HB.

a) Chứng minh C thuộc đường tròn (O, R) và AC là tiếp tuyến của (O, R).

b) Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng d tại I, OI cắt BC tại K. Chứng minh giaibaitoan.com = giaibaitoan.com = R²

Nhận xét chung về bài toán:

• Bài toán đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về tiếp tuyến của đường tròn, tính chất của các điểm nằm trên đường tròn, và các hệ thức lượng trong tam giác vuông.
• Bài toán có tính liên kết cao, các câu a và b có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Việc giải câu a là nền tảng để giải câu b.
• Bài toán rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học, đặc biệt là việc sử dụng các tam giác đồng dạng và bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

a) Chứng minh C thuộc đường tròn (O, R) và AC là tiếp tuyến của (O, R).

1. Chứng minh C thuộc đường tròn (O, R):
   • Xét tam giác BHO và tam giác CHO:
   • BH = CH (giả thiết)
   • ∠BHO = ∠CHO = 90° (BH ⊥ AO)
   • HO là cạnh chung
   • Suy ra: ΔBHO = ΔCHO (cạnh góc vuông – cạnh góc vuông)
   • Do đó: OB = OC (hai cạnh tương ứng)
   • Suy ra: OC = R (bán kính đường tròn)
   • Vậy C thuộc đường tròn (O, R).
2. Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O, R):
   • Xét tam giác ABO và tam giác ACO:
   • AB = AC (do AB là tiếp tuyến, tính chất tiếp tuyến tại hai điểm kẻ từ A)
   • AO là cạnh chung
   • BO = CO (chứng minh trên)
   • Suy ra: ΔABO = ΔACO (cạnh – cạnh – cạnh)
   • Do đó: ∠ABO = ∠ACO (hai góc tương ứng)
   • Vì AB là tiếp tuyến của (O, R) nên ∠ABO = 90° (tính chất tiếp tuyến)
   • Suy ra: ∠ACO = 90°
   • Vậy AC ⊥ CO, do đó AC là tiếp tuyến của (O, R).

b) Chứng minh giaibaitoan.com = giaibaitoan.com = R²

1. Chứng minh giaibaitoan.com = giaibaitoan.com:
   • Xét tam giác OHK và tam giác OIA:
   • ∠OHK = ∠OIA = 90° (do OI ⊥ d và BH ⊥ AO)
   • ∠HOK = ∠IOA (góc chung)
   • Suy ra: ΔOHK ∼ ΔOIA (góc – góc)
   • Do đó: OH/OI = OK/OA (tỉ lệ các cạnh tương ứng)
   • Suy ra: giaibaitoan.com = giaibaitoan.com
2. Chứng minh giaibaitoan.com = R²:
   • Xét tam giác ABO vuông tại B, có BH là đường cao:
   • Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABO, ta có: BO² = giaibaitoan.com
   • Mà BO = R (bán kính đường tròn)
   • Suy ra: giaibaitoan.com = R²
   • Vậy giaibaitoan.com = giaibaitoan.com = R² (đpcm)

Kết luận: Đề thi này là một bài kiểm tra tốt khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng giải toán hình học của học sinh lớp 9. Lời giải chi tiết đi kèm giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải và các bước thực hiện.