đề thi hk2 toán 10 năm học 2016 – 2017 trường thpt chuyên hạ long – quảng ninh

Phân tích Đề thi Học kỳ 2 Toán 10 năm học 2016 – 2017, Trường THPT Chuyên Hạ Long – Quảng Ninh: Định hướng và Độ khó

Đề thi Học kỳ 2 Toán 10 năm học 2016 – 2017 của Trường THPT Chuyên Hạ Long – Quảng Ninh là một đề thi trắc nghiệm với cấu trúc gồm 50 câu hỏi. Đề thi này đánh giá khả năng nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh trong chương trình Toán 10, đặc biệt tập trung vào các chủ đề như bất đẳng thức, hệ bất phương trình, và bài toán tối ưu.

Dưới đây là phân tích chi tiết về hai bài toán trích dẫn từ đề thi, cùng với đánh giá về mức độ khó và phương pháp tiếp cận:

1. Bài toán 1: Rào mảnh đất hình chữ nhật

Nội dung: Người ta dùng 100 mét rào để rào một mảnh đất hình chữ nhật, một cạnh là tường (không cần rào). Tính diện tích lớn nhất của mảnh đất có thể rào được?

Phân tích: Đây là một bài toán tối ưu điển hình, liên quan đến việc biểu diễn diện tích hình chữ nhật theo một biến và sử dụng bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất. Bài toán đòi hỏi học sinh phải:

• Đặt ẩn và thiết lập mối quan hệ giữa các cạnh của hình chữ nhật và chiều dài hàng rào.
• Biểu diễn diện tích hình chữ nhật theo một biến.
• Sử dụng bất đẳng thức AM-GM (hoặc phương pháp hoàn thiện bình phương) để tìm giá trị lớn nhất của diện tích.

Đánh giá: Bài toán có độ khó trung bình, phù hợp với học sinh khá giỏi. Điểm quan trọng là khả năng chuyển đổi bài toán thực tế thành bài toán toán học và áp dụng đúng các công cụ bất đẳng thức.

2. Bài toán 2: Bài toán quy hoạch tuyến tính về dinh dưỡng

Nội dung: Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị prôtêin và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Thị bò chứa 800 đơn vị prôtêin và 200 đơn vị lipit mỗi kg, thị lợn chứa 600 đơn vị prôtêin và 400 đơn vị lipit mỗi kg. Gia đình chỉ mua tối đa 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn. Giá thịt bò là 160 nghìn/kg, thịt lợn là 110 nghìn/kg. Tìm lượng thịt bò (x) và thịt lợn (y) để tổng chi phí là nhỏ nhất, đồng thời đảm bảo dinh dưỡng.

Phân tích: Đây là một bài toán quy hoạch tuyến tính, đòi hỏi học sinh phải:

• Xây dựng hàm mục tiêu (tổng chi phí) và các ràng buộc (về lượng prôtêin, lipit, và số lượng thịt bò, thịt lợn).
• Biểu diễn các ràng buộc dưới dạng hệ bất phương trình.
• Sử dụng phương pháp đồ thị để xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình.
• Tìm điểm cực trị của hàm mục tiêu trên miền nghiệm và so sánh các giá trị để tìm ra nghiệm tối ưu.

Đánh giá: Bài toán có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hệ bất phương trình, miền nghiệm, và phương pháp quy hoạch tuyến tính. Đây là một dạng bài toán thường xuất hiện trong các kỳ thi chuyên và thi đại học.

Nhận xét chung:

Đề thi HK2 Toán 10 năm học 2016 – 2017 trường THPT chuyên Hạ Long – Quảng Ninh có chất lượng tốt, thể hiện rõ định hướng đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh. Các bài toán được thiết kế có tính ứng dụng cao, liên hệ với thực tế, và đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh và giáo viên trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.