đề thi hk2 toán 11 năm học 2016 – 2017 trường thpt trường định – hà nội

Phân tích Đề thi Học kỳ 2 Toán 11 năm học 2016 – 2017, Trường THPT Trường Định – Hà Nội: Nhìn nhận từ cấu trúc và nội dung

Đề thi Học kỳ 2 Toán 11 năm học 2016 – 2017 của Trường THPT Trường Định – Hà Nội có cấu trúc gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm và 2 bài toán tự luận. Đây là một cấu trúc phổ biến trong các đề thi Toán THPT, cho phép đánh giá kiến thức một cách toàn diện, từ khả năng nắm vững lý thuyết đến kỹ năng giải quyết vấn đề.

Đánh giá chung:

Đề thi tập trung vào các chủ đề trọng tâm của chương trình Hình học không gian lớp 11, đặc biệt là các kiến thức liên quan đến:

• Vectơ trong không gian: Các câu trắc nghiệm có thể kiểm tra khả năng vận dụng các phép toán vectơ, xác định mối quan hệ giữa các vectơ, và ứng dụng vào việc chứng minh các tính chất hình học.
• Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian: Đề thi chú trọng vào việc kiểm tra khả năng xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng.
• Hình chóp: Đây là phần trọng tâm của đề thi, với các bài toán yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình chóp tam giác đều, hình chóp có đáy là hình vuông, và các tính chất liên quan đến góc, khoảng cách trong hình chóp.

Phân tích chi tiết một số bài toán trích dẫn:

1. Bài toán 1: Hình chóp tam giác đều giaibaitoan.com

   “Cho hình chóp tam giác đều giaibaitoan.com có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Các cạnh bên của hình chóp giaibaitoan.com tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng c. Khẳng định nào sau đây là đúng?”

   Đây là một bài toán trắc nghiệm đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về hình chóp tam giác đều, mối quan hệ giữa cạnh bên, cạnh đáy và góc giữa cạnh bên và mặt đáy. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần sử dụng kiến thức về hình chiếu của cạnh bên lên mặt đáy và tính toán các yếu tố hình học liên quan.

2. Bài toán 2: Hình chóp giaibaitoan.com với đáy là hình vuông

   “Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc nào sau đây?”

   Bài toán này kiểm tra khả năng xác định góc giữa hai mặt phẳng. Học sinh cần nhận ra rằng góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) chính là góc giữa đường thẳng BC và hình chiếu của nó lên mặt phẳng (ABCD), tức là góc SBC. Việc SA vuông góc với mặt đáy đóng vai trò quan trọng trong việc xác định các yếu tố hình học cần thiết.

3. Bài toán 3: Hình chóp giaibaitoan.com với đáy là tam giác đều và SA vuông góc với mặt đáy

   “Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = a. Gọi E là trung điểm của đoạn AC.

   a) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SBE)

   b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC”

   Đây là một bài toán tự luận điển hình, yêu cầu học sinh vận dụng nhiều kiến thức khác nhau. Phần a) đòi hỏi học sinh phải chứng minh được rằng có một đường thẳng vuông góc với cả hai mặt phẳng (SAC) và (SBE), hoặc chứng minh tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng bằng 0. Phần b) yêu cầu học sinh sử dụng phương pháp tìm hình chiếu của một trong hai đường thẳng lên một mặt phẳng, sau đó tính khoảng cách giữa hai đường thẳng thông qua hình chiếu của chúng.

Nhận xét:

Đề thi có độ khó vừa phải, phù hợp với trình độ học sinh lớp 11. Các bài toán được thiết kế có tính ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề thực tế. Để đạt kết quả tốt trong kỳ thi này, học sinh cần nắm vững lý thuyết, luyện tập thường xuyên các dạng bài tập khác nhau, và có kỹ năng trình bày bài giải rõ ràng, logic.