Phân tích Đề thi Học kỳ 2 Toán 12 năm học 2016 – 2017, Sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Long
Đề thi Học kỳ 2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 của Sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Long có cấu trúc gồm 40 câu, kết hợp giữa trắc nghiệm và tự luận. Đây là một cấu trúc phổ biến trong các đề thi Toán 12, nhằm đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng của học sinh.
Việc kết hợp cả hai hình thức thi giúp đề thi có thể bao phủ được nhiều khía cạnh của chương trình Toán 12, từ việc kiểm tra khả năng nắm vững lý thuyết (trắc nghiệm) đến khả năng vận dụng kiến thức để giải quyết các bài toán phức tạp (tự luận). Tỷ lệ câu hỏi trắc nghiệm và tự luận thường được điều chỉnh để phù hợp với trọng tâm chương trình và mục tiêu đánh giá của từng kỳ thi.
Dưới đây là phân tích chi tiết một số câu hỏi trích từ đề thi:
“Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = ex, trục Ox, hai đường thẳng x = 0, x = 1. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình đó xung quanh trục hoành được cho bởi công thức?”
Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng tích phân để tính thể tích khối tròn xoay. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững phương pháp tính thể tích khối tròn xoay bằng phương pháp đĩa tròn hoặc phương pháp vỏ trụ. Cụ thể, công thức tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi việc quay hình phẳng giới hạn bởi y = f(x), trục Ox, x = a, x = b quanh trục Ox là:
V = π ∫ab [f(x)]2 dx
Trong trường hợp này, f(x) = ex, a = 0, b = 1. Do đó, học sinh cần tính tích phân ∫01 (ex)2 dx để tìm ra thể tích.
Đánh giá: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về tích phân và hình học không gian của học sinh. Đây là một dạng bài toán thường xuyên xuất hiện trong các đề thi Toán 12.
“Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z. Mệnh đề nào sau đây đúng?”
A. Phần thực là -3, phần ảo là 2.
B. Phần thực là -3, phần ảo là 2i.
C. Phần thực là 3, phần ảo là -2i.
D. Phần thực là 3, phần ảo là 2.
Để giải quyết bài toán này, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa về số phức và cách biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức. Phần thực của số phức z = a + bi là a, phần ảo là b. Điểm A(a, b) biểu diễn số phức z = a + bi trên mặt phẳng phức.
Từ hình vẽ (không được cung cấp), học sinh cần xác định tọa độ của điểm A để suy ra phần thực và phần ảo của số phức z.
Đánh giá: Bài toán này kiểm tra khả năng nắm vững kiến thức cơ bản về số phức và khả năng đọc hiểu hình vẽ của học sinh. Đây là một dạng bài toán tương đối đơn giản, nhưng đòi hỏi sự cẩn thận và chính xác.
Nhận xét chung:
Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 của Vĩnh Long có độ khó tương đối phù hợp với học sinh khá giỏi. Các câu hỏi tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 12, như tích phân, số phức, và các ứng dụng của chúng. Đề thi đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết bài toán tốt, và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế.
