đề thi hk2 toán 12 năm học 2016 – 2017 trung tâm gdtx huyện côn đảo – bà rịa – vũng tàu

Phân tích Đề thi Học kỳ 2 Toán 12 năm học 2016 – 2017, Trung tâm GDTX huyện Côn Đảo, Bà Rịa – Vũng Tàu: Đánh giá và Nhận xét Chuyên sâu

Đề thi Học kỳ 2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 của Trung tâm GDTX huyện Côn Đảo, Bà Rịa – Vũng Tàu có cấu trúc gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm. Đây là một đề thi có độ bao phủ kiến thức khá tốt, tập trung vào các chủ đề trọng tâm của chương trình Toán 12, đặc biệt là các kiến thức liên quan đến giải tích và hình học không gian.

Dưới đây là phân tích chi tiết một số bài toán trích dẫn từ đề thi, cùng với nhận xét về mức độ khó và yêu cầu kỹ năng cần thiết để giải quyết:

1. Bài toán 1: Ứng dụng của Đạo hàm – Bài toán về Bể chứa nước

   “Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho h'(t) = 3at² + bt và a, b là tham số. Ban đầu không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 150m³. Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 1100m³. Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây.”

   Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán yêu cầu học sinh nắm vững các kiến thức về tích phân, nguyên hàm và kỹ năng giải hệ phương trình để tìm ra các tham số a và b. Mức độ khó của bài toán được đánh giá là Trung bình – Khó, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức.

   Phân tích: Để giải bài toán này, học sinh cần thực hiện các bước sau:

   • Tìm hàm h(t) bằng cách tích phân h'(t).
   • Sử dụng điều kiện ban đầu h(0) = 0 và các thông tin về h(5) và h(10) để lập hệ phương trình.
   • Giải hệ phương trình để tìm a và b.
   • Tính h(20) để tìm thể tích nước trong bể sau 20 giây.

2. Bài toán 2: Phương trình Mặt cầu trong không gian Oxyz

   “Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3) và đi qua gốc tọa độ O. Viết phương trình của mặt cầu (S).”

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về phương trình mặt cầu trong không gian. Học sinh cần nắm vững công thức phương trình mặt cầu và biết cách tính bán kính của mặt cầu khi biết tâm và một điểm thuộc mặt cầu. Mức độ khó của bài toán được đánh giá là Dễ – Trung bình, phù hợp với yêu cầu của đề thi học kỳ.

   Phân tích: Để giải bài toán này, học sinh cần thực hiện các bước sau:

   • Tính bán kính R của mặt cầu bằng khoảng cách từ tâm I đến gốc tọa độ O.
   • Viết phương trình mặt cầu theo công thức: (x - x₀)² + (y - y₀)² + (z - z₀)² = R², với (x₀, y₀, z₀) là tọa độ tâm I.

3. Bài toán 3: Thể tích Khối tròn xoay

   “Gọi (H) hình phẳng giới hạn bởi y = e^x; y = 0; x = 0; x = 1. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi (H) khi quay quanh trục Ox.”

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về thể tích khối tròn xoay, một chủ đề quan trọng trong chương trình giải tích. Học sinh cần nắm vững phương pháp tính thể tích khối tròn xoay bằng tích phân. Mức độ khó của bài toán được đánh giá là Trung bình, đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng tính tích phân và hiểu rõ về hình học không gian.

   Phân tích: Để giải bài toán này, học sinh cần thực hiện các bước sau:

   • Sử dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay: V = π ∫_a^b [f(x)]² dx, với f(x) = e^x, a = 0 và b = 1.
   • Tính tích phân ∫₀¹ (e^x)² dx.
   • Tính V = π lần giá trị tích phân vừa tìm được.

Đánh giá chung:

Nhìn chung, đề thi có cấu trúc rõ ràng, các câu hỏi được trình bày mạch lạc và có tính phân loại học sinh tốt. Đề thi tập trung vào các kiến thức cơ bản và nâng cao của chương trình Toán 12, đồng thời yêu cầu học sinh phải có khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế. Đây là một đề thi có chất lượng, phù hợp với mục tiêu đánh giá năng lực của học sinh cuối cấp.