đề thi hk2 toán 12 năm học 2016 – 2017 trường thpt chuyên nguyễn huệ – hà nội

Phân tích Đề thi Học kỳ 2 Toán 12 năm học 2016 – 2017, Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội: Đánh giá và Nhận xét chuyên sâu

Đề thi Học kỳ 2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 của Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội là một đề thi trắc nghiệm với cấu trúc gồm 50 câu hỏi. Đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy logic để giải quyết các bài toán.

Dưới đây là phân tích chi tiết một số bài toán tiêu biểu được trích từ đề thi, cùng với nhận xét về mức độ khó và kỹ năng cần thiết để giải quyết chúng:

1. Bài toán 1: Bài toán tối ưu về đường đi kết hợp chạy và bơi

   Bài toán mô tả một tình huống thực tế, trong đó thí sinh cần tối ưu hóa thời gian di chuyển từ một góc của hồ hình chữ nhật đến góc đối diện bằng cách kết hợp chạy và bơi. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải:

   • Xây dựng hàm số: Biểu diễn thời gian di chuyển theo quãng đường chạy và bơi.
   • Sử dụng kiến thức về vận tốc, thời gian và quãng đường: Áp dụng các công thức liên quan để thiết lập mối quan hệ giữa các đại lượng.
   • Áp dụng phương pháp tối ưu: Sử dụng đạo hàm để tìm giá trị của quãng đường chạy AB sao cho thời gian đến đích là nhỏ nhất.

   Đây là một bài toán điển hình thuộc dạng tối ưu hóa, thường xuất hiện trong các đề thi chuyên Toán. Mức độ khó của bài toán được đánh giá là cao, đòi hỏi học sinh có khả năng phân tích bài toán, xây dựng mô hình toán học và áp dụng các phương pháp tối ưu một cách chính xác.

2. Bài toán 2: Bài toán tối ưu về thể tích khối trụ nội tiếp hình nón

   Bài toán yêu cầu tính thể tích lớn nhất của khối trụ nội tiếp trong một hình nón cho trước. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:

   • Hình dung không gian: Tưởng tượng được mối quan hệ giữa khối trụ và hình nón.
   • Thiết lập mối quan hệ giữa các yếu tố hình học: Tìm mối liên hệ giữa bán kính và chiều cao của khối trụ với bán kính đáy và chiều cao của hình nón.
   • Biểu diễn thể tích khối trụ theo một biến: Sử dụng các mối quan hệ hình học để biểu diễn thể tích khối trụ theo một biến số duy nhất.
   • Áp dụng phương pháp tối ưu: Sử dụng đạo hàm để tìm giá trị của biến số sao cho thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất.

   Bài toán này thuộc dạng tối ưu hóa hình học, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học không gian và khả năng áp dụng các phương pháp tối ưu. Mức độ khó của bài toán được đánh giá là cao.

3. Bài toán 3: Bài toán tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

   Bài toán yêu cầu tính diện tích của một cánh cửa cổng có hình dạng parabol. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:

   • Xác định phương trình parabol: Sử dụng các thông tin về hình dạng parabol để xác định phương trình của nó.
   • Sử dụng tích phân: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và các đường thẳng bằng phương pháp tích phân.

   Đây là một bài toán ứng dụng của tích phân, thường xuất hiện trong các đề thi Toán. Mức độ khó của bài toán được đánh giá là trung bình đến cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tích phân và khả năng áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

Nhận xét chung:

Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 trường THPT chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội là một đề thi chất lượng, có khả năng phân loại học sinh tốt. Đề thi tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 12, đặc biệt là các bài toán tối ưu hóa và ứng dụng của tích phân. Để đạt kết quả tốt trong đề thi này, học sinh cần có sự chuẩn bị kỹ lưỡng về kiến thức, kỹ năng và khả năng tư duy logic.