giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 bộ đề thi học kỳ 1 môn Toán 11 năm học 2019 – 2020 của trường Trung học Thực hành Sài Gòn, Thành phố Hồ Chí Minh. Điểm đặc biệt của bộ đề này là được cung cấp kèm đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự ôn luyện và đánh giá năng lực một cách hiệu quả.
Bộ đề thi này là một nguồn tài liệu quý giá để các em học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thuộc các chủ đề trọng tâm của học kỳ 1 môn Toán 11. Dưới đây là phân tích chi tiết về một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:
Cho tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5}. Hỏi có bao nhiêu cách lập ra một số tự nhiên gồm 4 chữ số được lấy từ X sao cho số tạo thành là một số lẻ (các chữ số của số đó không nhất thiết phải khác nhau)?
Nhận xét: Đây là một bài toán về tổ hợp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững nguyên tắc đếm và áp dụng linh hoạt vào thực tế. Điểm mấu chốt của bài toán là xác định đúng số lượng lựa chọn cho mỗi vị trí của số tự nhiên 4 chữ số, đặc biệt chú ý đến điều kiện số đó phải là số lẻ.
Hướng giải: Để số tự nhiên tạo thành là số lẻ, chữ số hàng đơn vị phải là một trong các số {1, 3, 5}. Các chữ số còn lại có thể là bất kỳ số nào trong tập X. Do đó, ta có:
Vậy, tổng số cách lập ra một số tự nhiên thỏa mãn điều kiện là 6 * 6 * 6 * 3 = 648 cách.
Lớp 11A có 36 học sinh, trong đó có 16 bạn họ Nguyễn, 12 bạn họ Lê và 8 bạn họ Trần. Chọn ngẫu nhiên 4 bạn trong lớp này. Tính xác suất để trong 4 bạn được chọn có đủ cả 3 họ nói trên.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về tổ hợp và xác suất. Để giải quyết bài toán, học sinh cần tính được tổng số cách chọn 4 bạn từ 36 học sinh, sau đó tính số cách chọn sao cho có đủ cả 3 họ, và cuối cùng tính xác suất bằng tỷ lệ giữa hai kết quả này.
Hướng giải:
Xác suất cần tìm là tỷ lệ giữa số cách chọn thỏa mãn và tổng số cách chọn.
Cho một đa giác lồi 20 cạnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác và các cạnh không phải là cạnh của đa giác này?
Nhận xét: Đây là một bài toán tổ hợp nâng cao, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về đa giác và cách chọn các đỉnh để tạo thành tam giác. Điểm khó của bài toán là loại bỏ các trường hợp tam giác có cạnh trùng với cạnh của đa giác.
Hướng giải:
Số tam giác thỏa mãn điều kiện là hiệu giữa tổng số tam giác và số tam giác có ít nhất một cạnh là cạnh của đa giác.
Đánh giá chung:
Bộ đề thi này có độ khó vừa phải, bao gồm các câu hỏi thuộc nhiều chủ đề khác nhau trong chương trình học kỳ 1 môn Toán 11. Các câu hỏi được thiết kế một cách logic, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết. Việc có đáp án và lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh tự học hiệu quả hơn và củng cố kiến thức đã học.
