giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi học kỳ 1 môn Toán năm học 2019 – 2020 của trường THPT Nguyễn Du, Thành phố Hồ Chí Minh. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới, đồng thời giúp đánh giá năng lực nắm vững kiến thức của học sinh.
Dưới đây là trích dẫn chi tiết các câu hỏi trong đề thi:
Đoàn trường THPT Nguyễn Du có 14 đoàn viên ưu tú, trong đó có 6 đoàn viên nam và 8 đoàn viên nữ. Hãy cho biết đoàn trường có bao nhiêu cách chọn ra 6 đoàn viên đi dự hội trại sao cho có ít nhất hai đoàn viên nữ và hai đoàn viên nam.
Nhận xét: Đây là một bài toán tổ hợp yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về quy tắc cộng, quy tắc nhân và các công thức tính tổ hợp. Điểm mấu chốt của bài toán là việc xác định các trường hợp thỏa mãn điều kiện "ít nhất hai đoàn viên nữ và hai đoàn viên nam" và tính số cách chọn cho từng trường hợp, sau đó cộng lại. Bài toán đòi hỏi sự cẩn thận trong việc liệt kê các trường hợp và tránh trùng lặp.
Trong giờ học môn giáo dục quốc phòng tại trường THPT Nguyễn Du, thầy giáo yêu cầu ba học sinh A1, A2, A3 độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của ba em học sinh A1, A2, A3 tương ứng là 0,7; 0,6 và 0,5. Tính xác suất để có ít nhất một em học sinh bắn trúng mục tiêu.
Nhận xét: Bài toán này thuộc chủ đề xác suất, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về xác suất của biến cố độc lập và cách tính xác suất của biến cố đối. Việc tính xác suất để "ít nhất một em bắn trúng" thường được thực hiện bằng cách tính xác suất của biến cố đối – "không có em nào bắn trúng" – và lấy 1 trừ đi kết quả đó. Đây là một kỹ năng quan trọng trong việc giải các bài toán xác suất thực tế.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho BM = 2MC, N là trung điểm của BD và G là trọng tâm của tam giác ABD.
a) Tìm giao tuyến của cặp mặt phẳng (AMN) và (ACD).
b) Chứng minh đường thẳng MG song song với mặt phẳng (ACD).
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học không gian điển hình, yêu cầu học sinh nắm vững các kiến thức về mặt phẳng, đường thẳng trong không gian, các định lý về giao tuyến của hai mặt phẳng và điều kiện song song giữa đường thẳng và mặt phẳng. Việc giải bài toán đòi hỏi khả năng tư duy không gian tốt, kỹ năng vẽ hình chính xác và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Phần a) thường là bước đệm quan trọng để giải phần b). Việc tìm giao tuyến đòi hỏi việc xác định các điểm chung của hai mặt phẳng, sau đó xác định đường thẳng đi qua các điểm đó.
Đánh giá chung: Đề thi có cấu trúc khá cân đối, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ tổ hợp – xác suất đến hình học không gian. Các câu hỏi có độ khó vừa phải, phù hợp với trình độ của học sinh lớp 11. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một đề thi tham khảo tốt cho học sinh và giáo viên trong quá trình ôn tập và giảng dạy.
