đề thi học kì 1 toán 8 năm 2020 – 2021 trường lương thế vinh – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi học kỳ 1 môn Toán năm học 2020 – 2021 của trường THCS Lương Thế Vinh, quận Thanh Xuân, thành phố Hà Nội. Đề thi này là tài liệu ôn tập và thử sức vô cùng hữu ích, giúp các em học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự đánh giá năng lực trước kỳ thi quan trọng.

Đề thi bao gồm ba bài toán lớn, tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 8 học kỳ 1, đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết, vận dụng linh hoạt các kỹ năng và có tư duy logic để giải quyết vấn đề.

Nội dung chi tiết đề thi:

1. Bài 1: Hình học

   Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M thuộc cạnh BC. Từ M vẽ đường vuông góc với AB tại D và đường vuông góc với AC tại E.

   • a) Chứng minh AMDE là hình chữ nhật và AM = DE.
   • b) Gọi I là điểm đối xứng của D qua A và K là điểm đối xứng của E qua M. Chứng minh tứ giác DIEK là hình bình hành. Từ đó suy ra ba đoạn IK, DE, AM cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn.
   • c) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh góc DHE bằng 90 độ.
   • d) Tìm vị trí điểm M trên cạnh BC để diện tích tứ giác DIEK bằng một nửa diện tích tam giác AMK.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về các loại hình đặc biệt (hình chữ nhật, hình bình hành), tính chất đối xứng, đường cao trong tam giác vuông và ứng dụng của diện tích trong hình học. Câu d là câu khó, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích và kết hợp các kiến thức đã học để tìm ra lời giải.

2. Bài 2: Đại số

   Cho biểu thức: A = (2x² + 7x + 15) / (x² + 3x + 5) và B = (x² - 5) / (x² + 2x + 15) (với x ≠ 5)

   • a) Rút gọn biểu thức P = A + B.
   • b) Tính giá trị của A khi x = 2/9.
   • c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = A + B.

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào các kỹ năng rút gọn biểu thức đại số, tính giá trị của biểu thức và tìm giá trị nhỏ nhất. Để giải quyết câu c, học sinh cần sử dụng các phương pháp như biến đổi tương đương, đánh giá hoặc sử dụng bất đẳng thức.

3. Bài 3: Bất đẳng thức và chứng minh

   Cho các số x, y, z thỏa mãn x + y + xy + xz + yz = 3033. Chứng minh rằng: x² + y² + z² ≥ 2021.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng các bất đẳng thức cơ bản và kỹ năng chứng minh. Để giải quyết bài toán này, học sinh có thể sử dụng các phương pháp như đánh giá, biến đổi tương đương hoặc sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz.

Đánh giá chung:

Đề thi học kỳ 1 Toán 8 trường Lương Thế Vinh năm học 2020 – 2021 có độ khó vừa phải, phân loại rõ ràng học sinh khá – giỏi. Đề thi bao phủ đầy đủ các kiến thức trọng tâm của chương trình học kỳ 1, đồng thời có tính ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện tư duy và kỹ năng giải toán. Đây là một đề thi tham khảo hữu ích cho các em học sinh lớp 8 trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ sắp tới.