giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi học kỳ 1 Toán 8 năm học 2020 – 2021 của trường THCS Phú Diễn, quận Bắc Từ Liêm, thành phố Hà Nội. Đề thi này là tài liệu ôn tập và rèn luyện kỹ năng giải toán hữu ích, giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi sắp tới.
Đề thi bao gồm ba bài toán với độ khó và yêu cầu khác nhau, bao phủ các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 8 học kỳ 1.
Cho tam giác ABC vuông tại A, với AB = 5cm, BC = 13cm. M là trung điểm của BC, D đối xứng với A qua M.
Nhận xét: Đây là câu hỏi cơ bản về việc nhận biết và chứng minh hình chữ nhật dựa trên tính chất đường trung bình của tam giác và tính đối xứng. Việc tính diện tích hình chữ nhật sau khi chứng minh được yêu cầu học sinh nắm vững công thức tính diện tích và áp dụng định lý Pitago để tìm độ dài AC.
Nhận xét: Câu hỏi này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường trung tuyến trong tam giác vuông, tính chất đường trung bình và các dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Việc phân tích mối quan hệ giữa các điểm và sử dụng các tính chất hình học là then chốt để giải quyết bài toán.
Nhận xét: Đây là câu hỏi nâng cao, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ dấu hiệu nhận biết hình thoi và kết hợp với các tính chất của tam giác vuông. Việc tìm điều kiện để ABEM là hình thoi đồng nghĩa với việc tìm mối liên hệ giữa các cạnh AB, BE, EM, MA.
Nhận xét: Đây là câu hỏi khó, đòi hỏi học sinh phải có tư duy hình học không gian tốt và biết vận dụng các định lý về đường thẳng vuông góc, đường thẳng song song và các tính chất của hình học. Việc sử dụng các kiến thức về đường trung bình, đường cao và các điểm đặc biệt trong tam giác là cần thiết.
Cho các số thực x, y thỏa mãn x + y = 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 3x3 + 3y3 - 2x2 - 2y2 + 10.
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng tìm giá trị lớn nhất của biểu thức đại số. Học sinh cần sử dụng các kỹ năng biến đổi đại số, đánh giá và sử dụng bất đẳng thức để tìm ra kết quả. Việc đặt ẩn phụ và sử dụng các công thức liên quan đến tổng và tích của hai số có thể giúp đơn giản hóa bài toán.
Tìm giá trị của a để đa thức x3 + x2 - 3x + a chia hết cho đa thức x - 2.
Nhận xét: Đây là bài toán về chia hết của đa thức. Học sinh cần nắm vững định lý về chia hết của đa thức và sử dụng phương pháp chia đa thức hoặc định lý Bezout để tìm ra giá trị của a.
Đánh giá chung:
Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các câu hỏi lý thuyết và bài tập vận dụng, giúp đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng của học sinh. Các bài toán được thiết kế có tính phân loại, từ cơ bản đến nâng cao, phù hợp với nhiều đối tượng học sinh. Đề thi cũng khuyến khích học sinh phát triển tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề.
