đề thi học kì 1 toán 9 năm 2020 – 2021 phòng gd&đt đông anh – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi học kỳ 1 môn Toán năm học 2020 – 2021 do Phòng Giáo dục và Đào tạo Đông Anh, thành phố Hà Nội tổ chức. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới, đồng thời giúp đánh giá năng lực học tập của học sinh.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán thực tế: Một cầu trượt trong công viên có độ dốc là 28° và độ cao so với mặt đất là 2,1m. Tính độ dài của mặt cầu trượt (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
   • Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về tam giác vuông và các tỉ số lượng giác (sin, cos, tan) vào giải quyết các bài toán thực tế. Học sinh cần xác định được góc, cạnh đối, cạnh kề và sử dụng công thức phù hợp để tính toán.
   • Hướng giải: Sử dụng tỉ số sin để tính độ dài mặt cầu trượt. sin(28°) = 2.1 / độ dài cầu trượt.
2. Hình học: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R, trên nửa đường tròn lấy điểm C sao cho AC ⊥ BC. Gọi M là trung điểm của BC, qua B kẻ tiếp tuyến Bx với đường tròn (O) cắt tia OM tại D.
   • a) Chứng minh: AC ⊥ OD.
   • b) Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
   • c) Vẽ CH ⊥ AB tại H và gọi I là trung điểm của cạnh CH. Kẻ tia tiếp tuyến Ay với nửa đường tròn (O), BC cắt Ay tại F, BI cắt Ay tại E. Chứng minh E là trung điểm của AF và ba điểm E, C, D thẳng hàng.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học điển hình, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến, tam giác vuông, đường trung bình của tam giác và các tính chất liên quan. Bài toán có tính liên kết cao, các câu a, b, c được xây dựng trên cơ sở các kết quả trước đó. Câu c đặc biệt phức tạp, đòi hỏi học sinh có tư duy logic và khả năng phân tích tốt.

   Hướng giải:

   • a) Sử dụng tính chất tiếp tuyến và góc nội tiếp chắn cung.
   • b) Chứng minh tam giác ODC vuông tại C.
   • c) Sử dụng định lý Thales, tính chất đường trung bình và các tính chất về tiếp tuyến để chứng minh.
3. Đại số: Cho hàm số y = mx + m – 1 (d₁).
   • 1. Tìm giá trị của m để đường thẳng d₁ đi qua A(1; 3).
   • 2. a) Vẽ đường thẳng d₁ với giá trị m tìm được ở câu trên.
   • b) Tìm tọa độ giao điểm của d₁ với đường thẳng d₂: y = x + 1.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về hàm số bậc nhất, phương trình đường thẳng, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và kỹ năng vẽ đồ thị. Học sinh cần nắm vững các khái niệm và phương pháp giải toán liên quan.

   Hướng giải:

   • 1. Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d₁ để tìm m.
   • 2. a) Xác định hai điểm thuộc đường thẳng d₁ và vẽ đồ thị.
   • b) Giải hệ phương trình hai ẩn để tìm tọa độ giao điểm.

Đánh giá chung: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ bài toán thực tế đến các bài toán hình học và đại số. Mức độ khó của đề thi tương đối, phù hợp với trình độ học sinh lớp 9. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề của học sinh.