giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi học kỳ 2 môn Toán năm học 2019 – 2020 của trường THPT Trưng Vương, Thành phố Hồ Chí Minh. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra đánh giá kiến thức mà còn là cơ hội tuyệt vời để các em rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế, chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia sắp tới. Điểm đặc biệt của đề thi là có kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, giúp các em tự học và đối chiếu kết quả một cách hiệu quả.
Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu từ đề thi, cùng với nhận xét ban đầu về mức độ khó và phạm vi kiến thức được kiểm tra:
“Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A và đường thẳng d. Gọi u và a, b là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua M vuông góc với đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến đường thẳng d là nhỏ nhất. Tính a2 + b2.”
Nhận xét: Đây là một bài toán đòi hỏi sự kết hợp kiến thức về vectơ, đường thẳng vuông góc và khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các công thức tính tích vô hướng, tích có hướng của vectơ, cũng như phương pháp tìm hình chiếu của một điểm lên một đường thẳng. Độ khó của câu hỏi này được đánh giá là ở mức độ trung bình – khá, đòi hỏi học sinh phải có tư duy không gian tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các công cụ toán học.
“Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z, iz và z2 + iz. Biết tam giác ABC có diện tích bằng 8. Tính môđun của số phức z.”
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về số phức và hình học phẳng. Học sinh cần hiểu rõ mối liên hệ giữa số phức và điểm trên mặt phẳng tọa độ, cũng như các công thức tính diện tích tam giác. Việc sử dụng các tính chất của phép biến hình trong mặt phẳng phức có thể giúp đơn giản hóa bài toán. Câu hỏi này có độ khó tương đối, đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về số phức và khả năng liên hệ giữa các khái niệm toán học khác nhau.
“Trong không gian Oxyz, mặt cầu S có tâm nằm trên mặt phẳng và tiếp xúc với mặt phẳng Oxy tại điểm H(-1;1;0). Tính bán kính R của mặt cầu.”
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về mặt cầu và các tính chất tiếp xúc của nó. Học sinh cần nắm vững phương trình mặt cầu, điều kiện tiếp xúc của mặt cầu với một mặt phẳng, và khả năng sử dụng hệ tọa độ để giải quyết bài toán. Độ khó của câu hỏi này được đánh giá là ở mức độ trung bình, đòi hỏi học sinh phải có sự chính xác trong tính toán và khả năng suy luận logic.
Đánh giá chung: Đề thi học kỳ 2 Toán 12 trường THPT Trưng Vương năm 2019 – 2020 có cấu trúc khá ổn định, bao gồm các câu hỏi thuộc nhiều chủ đề khác nhau trong chương trình Toán 12. Đề thi có sự phân hóa rõ ràng về độ khó, từ các câu hỏi cơ bản đến các câu hỏi nâng cao, giúp đánh giá một cách toàn diện năng lực của học sinh. Việc có đáp án và lời giải chi tiết là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự học và củng cố kiến thức một cách hiệu quả. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho cả thầy cô giáo và học sinh trong quá trình dạy và học môn Toán.
