Phân tích Đề thi Học kỳ 1 Toán 11 năm học 2017 – 2018, Sở GD&ĐT Bình Phước: Đánh giá cấu trúc và độ khó
Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 của Sở GD&ĐT Bình Phước có cấu trúc khá điển hình cho một đề thi Toán ở cấp THPT. Đề bao gồm 28 câu hỏi trắc nghiệm và 3 bài toán tự luận, với thời gian làm bài là 90 phút. Tỷ lệ giữa trắc nghiệm và tự luận khá cân đối, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cả về lý thuyết lẫn kỹ năng giải quyết vấn đề.
Dưới đây là phân tích chi tiết hơn về một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi:
Câu hỏi: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa
B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất
C. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất
D. Hai mặt phẳng cùng đi qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng thì hai mặt phẳng đó trùng nhau
Nhận xét: Đây là một câu hỏi kiểm tra sự hiểu biết về các tính chất cơ bản của mặt phẳng trong không gian. Mệnh đề sai là B. Hai mặt phẳng có một điểm chung chưa chắc đã có một đường thẳng chung duy nhất. Chúng có thể cắt nhau theo một đường thẳng, song song hoặc trùng nhau. Câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải nắm vững định nghĩa và các trường hợp quan hệ giữa hai mặt phẳng.
Câu hỏi: Hàm số y = (sinx)^2.(1 + cosx) là:
A. Hàm số chẵn
B. Hàm số lẻ
C. Hàm số không chẵn, không lẻ
D. Hàm số không xác định được tính chẵn lẻ
Nhận xét: Để xét tính chẵn lẻ của hàm số, ta cần kiểm tra y(-x) = y(x) (hàm chẵn) hoặc y(-x) = -y(x) (hàm lẻ). Trong trường hợp này:
y(-x) = (sin(-x))^2 * (1 + cos(-x)) = ( -sinx )^2 * (1 + cosx) = (sinx)^2 * (1 + cosx) = y(x)
Do đó, hàm số là hàm chẵn. Câu hỏi này kiểm tra khả năng vận dụng định nghĩa về hàm số chẵn, lẻ và các tính chất của hàm lượng giác.
Câu hỏi: Một lớp có 35 học sinh. Cần chọn một đội gồm 8 học sinh đi dự đại hội đoàn cấp trên, trong đó có một trưởng đoàn, một phó đoàn, một thư ký và còn lại là các thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn học sinh đi dự đại hội.
Nhận xét: Đây là một bài toán tổ hợp có tính ứng dụng cao. Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:
Vậy tổng số cách chọn là: 35 * 34 * 33 * C(32, 5) = 35 * 34 * 33 * (32! / (5! * 27!)). Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích và áp dụng các công thức tổ hợp.
Đánh giá chung:
Đề thi có độ khó tương đối, phân loại được học sinh khá giỏi. Các câu hỏi trắc nghiệm tập trung vào các kiến thức cơ bản, trong khi các bài toán tự luận đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đề thi bám sát chương trình học và có tính ứng dụng thực tế.
