đề thi học kỳ 1 toán 9 năm 2019 – 2020 phòng gd&đt đống đa – hà nội

Phân tích Đề thi Học kỳ 1 Toán 9 năm học 2019 – 2020, Phòng GD&ĐT Đống Đa, Hà Nội: Đánh giá cấu trúc và độ khó

Đề thi học kỳ 1 Toán 9 năm học 2019 – 2020 của Phòng GD&ĐT Đống Đa, Hà Nội là một đề thi tự luận với thời gian làm bài 90 phút. Đề thi bao gồm 5 bài toán, được tổ chức theo cấu trúc quen thuộc của các đề thi Toán 9, bao gồm các chủ đề đại số và hình học quan trọng. Nhìn chung, đề thi có độ khó tương đối, phân loại được học sinh khá – giỏi, đồng thời vẫn đảm bảo tính tiếp cận với học sinh trung bình khá.

Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán:

1. Bài toán về hàm số bậc nhất:
   • Nội dung: Cho hai hàm số y = -x + 2 (d) và y = x + 4 (d’). Yêu cầu vẽ đồ thị, tìm tọa độ giao điểm, và tính diện tích tam giác.
   • Đánh giá: Đây là một bài toán cơ bản về hàm số bậc nhất, kiểm tra khả năng vận dụng các kiến thức về vẽ đồ thị, giải phương trình và tính diện tích tam giác. Độ khó ở mức độ trung bình, đòi hỏi học sinh nắm vững các khái niệm và kỹ năng liên quan.
   • Phân tích: Bài toán này giúp đánh giá khả năng biểu diễn hình học của hàm số và liên hệ giữa đại số và hình học. Việc tính diện tích tam giác BCM đòi hỏi học sinh phải xác định chính xác tọa độ các đỉnh của tam giác.
2. Bài toán về đường tròn:
   • Nội dung: Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A. Từ M trên d vẽ tiếp tuyến ME, MF tới đường tròn. EF cắt OM, OA tại H, K. Yêu cầu chứng minh các mối quan hệ hình học và tìm vị trí M để diện tích tam giác OHK lớn nhất.
   • Đánh giá: Đây là một bài toán hình học nâng cao, đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về đường tròn, tiếp tuyến, và các tính chất liên quan. Độ khó ở mức độ cao, đòi hỏi khả năng suy luận logic và vận dụng linh hoạt các định lý hình học.
   • Phân tích: Bài toán này kiểm tra khả năng chứng minh các mối quan hệ hình học phức tạp, sử dụng các tính chất của tiếp tuyến và đường tròn. Việc tìm vị trí M để diện tích tam giác OHK lớn nhất đòi hỏi học sinh phải thiết lập được biểu thức diện tích và sử dụng các kỹ năng tối ưu hóa.
3. Bài toán về bất đẳng thức:
   • Nội dung: Cho x, y thỏa mãn x + y ≥ 1 và x > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = y^2 + (8x^2 + y)/4x.
   • Đánh giá: Đây là một bài toán về bất đẳng thức, đòi hỏi học sinh có kiến thức về các bất đẳng thức cơ bản và kỹ năng biến đổi bất đẳng thức. Độ khó ở mức độ trung bình khá, đòi hỏi khả năng phân tích và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
   • Phân tích: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng các bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức. Việc giải bài toán này có thể sử dụng các phương pháp như đánh giá trực tiếp, sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, hoặc phương pháp đổi biến.

Nhận xét chung:

Đề thi học kỳ 1 Toán 9 năm học 2019 – 2020, Phòng GD&ĐT Đống Đa, Hà Nội là một đề thi có chất lượng, bám sát chương trình học và có khả năng phân loại học sinh tốt. Đề thi kết hợp các kiến thức về đại số và hình học, đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Các bài toán trong đề thi có tính ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.