đề thi học kỳ 1 toán 9 năm 2021 – 2022 trường thcs cao bá quát – hà nội

Phân tích Đề thi Học kỳ 1 Toán 9 năm học 2021 – 2022, Trường THCS Cao Bá Quát – Hà Nội: Đánh giá cấu trúc và độ khó

Đề thi học kỳ 1 Toán 9 năm học 2021 – 2022 của trường THCS Cao Bá Quát, Hà Nội là một đề thi tự luận với cấu trúc khá điển hình, bao gồm 5 bài toán lớn, được thiết kế để đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng giải toán của học sinh trong nửa học kỳ đầu. Thời gian làm bài 90 phút là phù hợp để học sinh có thể hoàn thành bài thi một cách cẩn thận, đồng thời thể hiện được năng lực tư duy và vận dụng kiến thức vào thực tế.

Đề thi bao gồm các chủ đề chính sau:

1. Hình học: Bài toán về đường tròn, tiếp tuyến và cát tuyến.
2. Đại số: Bài toán về hàm số bậc nhất.
3. Biểu thức đại số: Bài toán về rút gọn và tìm điều kiện của biểu thức.

Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán:

Bài 1: Đường tròn – Tiếp tuyến – Cát tuyến

Bài toán này tập trung vào kiến thức cơ bản về đường tròn, tiếp tuyến và cát tuyến. Các câu hỏi được xây dựng theo mức độ tăng dần, từ chứng minh quan hệ vuông góc, tính tích đoạn thẳng đến chứng minh tam giác đều và tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức.

• Câu a) yêu cầu chứng minh SO ⊥ AB, kiểm tra kiến thức về tính chất tiếp tuyến và bán kính tại tiếp điểm.
• Câu b) yêu cầu chứng minh giaibaitoan.com = R², vận dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.
• Câu c) yêu cầu chứng minh ∆SBA đều, đòi hỏi học sinh phải kết hợp các tính chất của tiếp tuyến và góc ở tâm.
• Câu d) là câu khó nhất, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về quỹ tích và bất đẳng thức để tìm vị trí của cát tuyến SMN sao cho SM + SN đạt giá trị nhỏ nhất.

Đánh giá: Đây là một bài toán điển hình, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng chứng minh hình học.

Bài 2: Hàm số bậc nhất

Bài toán này kiểm tra kiến thức về hàm số bậc nhất, bao gồm điều kiện để hàm số đồng biến, vẽ đồ thị và tính diện tích tam giác.

• Câu a) yêu cầu tìm m để hàm số đồng biến, kiểm tra kiến thức về hệ số góc của hàm số bậc nhất.
• Câu b) yêu cầu vẽ đồ thị hàm số khi m = 3, kiểm tra kỹ năng vẽ đồ thị hàm số.
• Câu c) yêu cầu tính diện tích tam giác giới hạn bởi đồ thị và hai trục tọa độ, vận dụng kiến thức về tọa độ điểm và công thức tính diện tích tam giác.

Đánh giá: Bài toán này tương đối dễ, phù hợp để kiểm tra kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất.

Bài 3: Biểu thức đại số

Bài toán này tập trung vào kỹ năng rút gọn biểu thức đại số và tìm điều kiện của biến để biểu thức có giá trị thỏa mãn.

• Câu a) yêu cầu tính giá trị của biểu thức A khi x = 16, kiểm tra kỹ năng tính toán.
• Câu b) yêu cầu rút gọn biểu thức B, đòi hỏi học sinh phải phân tích đa thức thành nhân tử và rút gọn phân thức.
• Câu c) yêu cầu tìm các giá trị nguyên của x để 1/B ≤ A/4, đòi hỏi học sinh phải kết hợp kỹ năng rút gọn biểu thức và giải bất phương trình.

Đánh giá: Bài toán này đòi hỏi học sinh có kỹ năng biến đổi biểu thức đại số tốt và khả năng giải quyết bài toán một cách logic.

Nhận xét chung:

Đề thi có độ khó vừa phải, phân loại được học sinh khá – giỏi. Các bài toán được trình bày rõ ràng, mạch lạc, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và giải quyết. Việc có đáp án và thang chấm điểm chi tiết là một điểm cộng, giúp giáo viên đánh giá chính xác năng lực của học sinh và học sinh tự đánh giá kết quả học tập của mình.

Gợi ý ôn tập:

Để đạt kết quả tốt trong các bài thi tương tự, học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết, luyện tập thường xuyên các dạng bài tập khác nhau và rèn luyện kỹ năng giải toán một cách logic và cẩn thận.