đề thi học kỳ 2 toán 12 năm học 2017 – 2018 trường thpt nguyễn trãi – hà nội

Phân tích Đề thi Học kỳ 2 Toán 12 năm học 2017 – 2018, THPT Nguyễn Trãi – Hà Nội (Mã đề 121):

Đề thi học kỳ 2 Toán 12 của trường THPT Nguyễn Trãi – Hà Nội năm học 2017 – 2018, mã đề 121, là một đề thi trắc nghiệm khách quan với cấu trúc 50 câu hỏi, thời gian làm bài 90 phút. Điểm đặc biệt và giá trị của đề thi này không chỉ nằm ở việc kiểm tra kiến thức học kỳ 2 mà còn ở phạm vi bao phủ kiến thức toàn bộ chương trình Toán 12. Điều này cho thấy đề thi được thiết kế với mục tiêu quan trọng là giúp học sinh hệ thống lại kiến thức, rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán sắp tới.

Việc đề thi có đáp án đi kèm là một lợi thế lớn, cho phép học sinh tự đánh giá năng lực, xác định những kiến thức còn yếu và tập trung ôn luyện hiệu quả hơn. Đây là một nguồn tài liệu quý giá cho cả học sinh và giáo viên trong quá trình dạy và học.

Đánh giá chi tiết một số câu hỏi tiêu biểu:

1. Câu hỏi về Hình học không gian: “Trong mặt phẳng (P) cho tam giác OAB cân tại O, OA = OB = 2a, góc AOB = 120 độ. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại O lấy hai điểm C, D nằm về hai phía của mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC vuông tại C và tam giác ABD là tam giác đều. Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.”

Đây là một câu hỏi điển hình về hình học không gian, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về quan hệ vuông góc trong không gian, tính chất của tam giác cân, tam giác đều và đặc biệt là kiến thức về mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần có khả năng hình dung không gian tốt, xây dựng các mối quan hệ hình học và sử dụng các công thức tính toán liên quan.

2. Câu hỏi về Phương tích và ứng dụng: “Đường thẳng đi qua điểm (1;3) và có hệ số góc k cắt trục hoành tại điểm A và trục tung tại điểm B (hoành độ của điểm A và tung độ của điểm B là những số dương). Diện tích tam giác OAB nhỏ nhất khi k bằng?”

Câu hỏi này thuộc chủ đề về phương trình đường thẳng và ứng dụng của đạo hàm để tìm giá trị nhỏ nhất của một hàm số. Học sinh cần xác định được phương trình đường thẳng theo tham số k, tìm tọa độ giao điểm A và B của đường thẳng với các trục tọa độ, tính diện tích tam giác OAB theo k và cuối cùng sử dụng đạo hàm để tìm giá trị của k sao cho diện tích tam giác nhỏ nhất.

3. Câu hỏi về Bài toán tối ưu: “Một người thợ muốn làm một chiếc thùng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và không có nắp, biết thể tích hình hộp là V = 2,16 m3. Giá nguyên vật liệu để làm bốn mặt bên là 36000 đồng/m2. Giá nguyên vật liệu để làm đáy là 90000 đồng/m2. Tính các kích thước của hình hộp để giá vật liệu làm chiếc thùng có dạng đó là nhỏ nhất.”

Đây là một bài toán tối ưu thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình học, thể tích hình hộp chữ nhật và kỹ năng giải bài toán tối ưu bằng phương pháp đạo hàm. Học sinh cần thiết lập hàm chi phí vật liệu theo các kích thước của hình hộp, sử dụng ràng buộc về thể tích để biểu diễn một kích thước theo các kích thước còn lại và cuối cùng tìm giá trị nhỏ nhất của hàm chi phí.

Các lựa chọn đáp án A, B, C, D cho thấy đề thi hướng đến việc kiểm tra khả năng tính toán và lựa chọn đáp án chính xác của học sinh.

Nhận xét chung:

Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm học 2017 – 2018 trường THPT Nguyễn Trãi – Hà Nội (Mã đề 121) là một đề thi chất lượng, có độ khó phù hợp, bao phủ kiến thức rộng và có tính ứng dụng cao. Đề thi này là một công cụ hữu ích để học sinh tự đánh giá năng lực và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán.