Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 12 Cấp Tỉnh Cà Mau Năm Học 2020 – 2021
Ngày 04 tháng 10 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Cà Mau đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán dành cho học sinh lớp 12 THPT năm học 2020 – 2021. giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo cùng các em học sinh một bản phân tích chi tiết về đề thi này.
Đề thi có cấu trúc gồm 07 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy thi, với thời gian làm bài là 180 phút. Điểm đặc biệt của đề thi là có kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học, ôn luyện và đánh giá năng lực của học sinh.
Dưới đây là trích dẫn và phân tích sơ bộ về một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:
“Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến và đường phân giác trong hạ từ đỉnh B lần lượt có phương trình d: 2x – 3y = 2, d1: 9x – 3y = 16. Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác ABC.”
Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng tọa độ trong hình học phẳng. Bài toán đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về đường trung tuyến, đường phân giác trong của tam giác, phương trình đường thẳng và các phép toán tọa độ. Để giải bài toán này, học sinh cần xác định được tọa độ của điểm B thông qua giao điểm của đường trung tuyến và đường phân giác, sau đó sử dụng tính chất của đường trung tuyến để tìm tọa độ của điểm C.
“Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a. Biết SA = SB = SC = a. Đặt SD = x (0 < x < a√3).
a) Tính số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) khi x = a.
b) Tính x theo a sao cho tích giaibaitoan.com lớn nhất.”
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về hình học không gian, đặc biệt là các khái niệm về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, tính chất của hình chóp và hình thoi. Phần a yêu cầu học sinh tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, đòi hỏi việc sử dụng các công thức và định lý liên quan. Phần b là một bài toán tối ưu hóa, yêu cầu học sinh sử dụng các phương pháp giải tích để tìm giá trị của x sao cho tích giaibaitoan.com đạt giá trị lớn nhất. Bài toán này đòi hỏi học sinh có tư duy không gian tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.
“Cho đa giác đều có 24 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của (H). Tính xác suất để 4 đỉnh chọn được tạo thành một hình chữ nhật nhưng không phải là hình vuông.”
Nhận xét: Đây là một bài toán về tổ hợp và xác suất. Bài toán yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về đa giác đều, hình chữ nhật, hình vuông và các công thức tính tổ hợp, xác suất. Để giải bài toán này, học sinh cần tính được tổng số cách chọn 4 đỉnh từ 24 đỉnh của đa giác đều, sau đó tính số cách chọn 4 đỉnh tạo thành hình chữ nhật nhưng không phải là hình vuông. Cuối cùng, học sinh tính xác suất bằng cách chia số cách chọn thỏa mãn điều kiện cho tổng số cách chọn.
Đánh giá chung:
Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh Cà Mau năm học 2020 – 2021 có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng tư duy logic. Đề thi bao gồm các dạng bài toán khác nhau, từ hình học phẳng, hình học không gian đến tổ hợp – xác suất, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Việc có đáp án và lời giải chi tiết là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự học và ôn luyện hiệu quả.
