đề hsg cấp trường toán 12 năm 2020 – 2021 trường yên phong 2 – bắc ninh

Phân tích Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 12 Trường THPT Yên Phong 2, Bắc Ninh (2020-2021)

Vào ngày 10 tháng 03 năm 2021, trường THPT Yên Phong số 2, tỉnh Bắc Ninh đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp trường dành cho học sinh lớp 12 năm học 2020 – 2021. Đề thi này là một thước đo quan trọng đánh giá năng lực và kiến thức của học sinh trong việc giải quyết các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của Toán học.

Đề thi có cấu trúc gồm 50 câu trắc nghiệm, được trình bày trên 6 trang, với thời gian làm bài là 90 phút. Đề thi được xây dựng với nhiều mã đề khác nhau (339, 527, 238, 058, 045, 356) nhằm đảm bảo tính công bằng và tránh tình trạng gian lận trong quá trình thi.

Dưới đây là phân tích chi tiết về một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi, nhằm làm nổi bật mức độ khó, phạm vi kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết chúng:

1. Bài toán về hình học không gian: "Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 4cm, chiều cao trong lòng cốc là 12cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết rằng khi nghiêng cốc nước vừa lúc nước chạm miệng cốc thì ở đáy cốc, mực nước trùng với đường kính đáy."

   Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về hình học không gian (hình trụ) và khả năng tư duy hình học. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần hình dung được tình huống khi cốc nước nghiêng, xác định được thể tích phần nước còn lại trong cốc dựa trên các thông số đã cho. Bài toán đòi hỏi học sinh phải vận dụng công thức tính thể tích hình trụ và có khả năng phân tích hình học tốt.

2. Bài toán về hình học phẳng và ứng dụng thực tế: "Người ta xây một sân khấu với sân có dạng của hai hình tròn giao nhau. Bán kính của hai hình tròn là 20m và 15m. Khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là 30m. Chi phí làm mỗi mét vuông phần giao nhau của hai hình tròn là 300 nghìn đồng và chi phí làm mỗi mét vuông phần còn lại là 100 nghìn đồng. Hỏi số tiền làm mặt sân khấu gần với số nào nhất trong các số dưới đây?"

   Bài toán này liên quan đến kiến thức về hình học phẳng (hình tròn, diện tích hình tròn, diện tích giao của hai hình tròn) và ứng dụng vào một tình huống thực tế. Học sinh cần tính được diện tích phần giao nhau của hai hình tròn, diện tích phần còn lại của mỗi hình tròn, sau đó tính tổng chi phí để hoàn thành sân khấu. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng tính toán chính xác và khả năng giải quyết vấn đề thực tế.

3. Bài toán về cấp số nhân: "Một cấp số nhân với công bội bằng −2, có số hạng thứ ba bằng 8 và số hạng cuối bằng −1024. Hỏi cấp số nhân đó có bao nhiêu số hạng?"

   Đây là một bài toán điển hình về cấp số nhân. Học sinh cần sử dụng công thức tổng quát của cấp số nhân để tìm số hạng cuối cùng, từ đó xác định được số lượng số hạng của cấp số nhân. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết về cấp số nhân và có khả năng áp dụng công thức một cách linh hoạt.

Nhận xét chung:

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Yên Phong 2, Bắc Ninh (2020-2021) có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy logic. Các bài toán trong đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức lý thuyết mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế. Đề thi này là một cơ hội tốt để học sinh rèn luyện và nâng cao năng lực Toán học của mình.