Phân tích Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 12 Cấp Tỉnh Hải Dương Năm 2020-2021
Ngày 21 tháng 10 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hải Dương đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán dành cho học sinh lớp 12 năm học 2020 – 2021. Đề thi có cấu trúc gồm 5 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang duy nhất, với thời gian làm bài là 180 phút. Nhìn chung, đề thi thể hiện sự cân đối giữa các chủ đề kiến thức và mức độ khó, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng vận dụng toán học vào thực tế.
Dưới đây là phân tích chi tiết về nội dung của từng bài toán:
Bài toán này thuộc chủ đề xác suất, cụ thể là ứng dụng của tổ hợp trong việc tính xác suất. Đề bài đưa ra một tình huống thực tế về việc trao thưởng cho học sinh, yêu cầu tính xác suất để hai học sinh cụ thể (An và Bình) nhận được phần thưởng giống nhau. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần xác định đúng không gian mẫu, số lượng các trường hợp thuận lợi và áp dụng công thức tính xác suất. Bài toán này đánh giá khả năng phân tích tình huống và vận dụng kiến thức tổ hợp của thí sinh.
Bài toán này tập trung vào kiến thức về hình học giải tích trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Đề bài cung cấp thông tin về tam giác ABC, các chân đường cao, trung điểm của một cạnh và tâm đường tròn ngoại tiếp một tam giác con. Yêu cầu thí sinh tìm tọa độ đỉnh C của tam giác ABC. Để giải bài toán này, học sinh cần sử dụng các công thức về đường thẳng, đường tròn, trung điểm, và mối quan hệ giữa các yếu tố hình học trong mặt phẳng tọa độ. Bài toán này đòi hỏi sự kết hợp kiến thức và kỹ năng giải toán một cách linh hoạt.
Bài toán này thuộc chủ đề hình học không gian, cụ thể là khối chóp. Phần a yêu cầu tính thể tích khối chóp giaibaitoan.com khi biết các thông tin về đáy (hình thoi), cạnh bên (SA = SB = SC) và khoảng cách từ một đỉnh đến một mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần sử dụng các công thức tính diện tích hình thoi, thể tích khối chóp, và các định lý về khoảng cách trong không gian. Bài toán này kiểm tra khả năng hình dung không gian và vận dụng các công thức hình học.
Phần b của bài toán 3 tiếp tục khai thác chủ đề hình học không gian, nhưng với các thông tin khác. Yêu cầu tính thể tích khối chóp giaibaitoan.com khi biết góc giữa hai mặt phẳng và thông tin về tam giác SAB. Để giải bài toán này, học sinh cần sử dụng các công thức tính thể tích khối chóp, góc giữa hai mặt phẳng, và các định lý về tam giác vuông cân. Bài toán này đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về các khái niệm và tính chất hình học không gian.
Đánh giá chung:
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh Hải Dương năm 2020-2021 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy logic. Đề thi cũng thể hiện sự chú trọng đến việc vận dụng toán học vào thực tế, giúp học sinh phát triển các kỹ năng cần thiết cho việc học tập và làm việc trong tương lai.
Nhận xét:
Nhìn chung, đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục tiêu chọn ra những học sinh có năng lực toán học xuất sắc của tỉnh. Các bài toán đòi hỏi thí sinh phải có khả năng phân tích, tổng hợp và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt. Để đạt kết quả tốt trong kỳ thi này, học sinh cần có sự chuẩn bị kỹ lưỡng về kiến thức, kỹ năng và luyện tập thường xuyên với các dạng bài tập tương tự.
