đề thi chọn hsg tỉnh toán 12 năm 2020 – 2021 sở gd&đt thừa thiên huế

Phân tích Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 12 Cấp Tỉnh Thừa Thiên Huế Năm Học 2020 – 2021

Ngày 19 tháng 01 năm 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thừa Thiên Huế đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 hệ THPT năm học 2020 – 2021. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối, bám sát chương trình học phổ thông, đồng thời đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt để giải quyết các bài toán.

Thông tin chung về đề thi:

• Hình thức: Tự luận
• Số lượng câu hỏi: 06
• Thời gian làm bài: 180 phút (không tính thời gian phát đề)
• Độ dài: 01 trang

Nội dung chi tiết các bài toán:

1. Bài 1: Tổ hợp – Xác suất

Bài toán yêu cầu tính xác suất chọn được một số chẵn từ tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau, được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Đây là một bài toán cơ bản về xác suất, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về cách đếm số phần tử của tập hợp và quy tắc tính xác suất. Điểm quan trọng là cần xét các trường hợp số chẵn (chữ số tận cùng là 0, 2, 4) một cách cẩn thận.

2. Bài 2: Phương trình mũ – Logarit

Bài toán liên quan đến phương trình mũ với tham số m: (2m + 3).16^x – (4m – 2).4^x + 3m – 8 = 0. Yêu cầu gồm hai phần:

• a) Giải phương trình khi m = 3. Đây là một bài toán giải phương trình mũ cơ bản, có thể giải bằng cách đặt ẩn phụ t = 4^x.
• b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Phần này đòi hỏi thí sinh phải hiểu rõ về hàm số mũ, cách xét dấu nghiệm của phương trình và sử dụng các kỹ năng biến đổi phương trình một cách linh hoạt.
3. Bài 3: Hình học không gian

Bài toán về hình chóp giaibaitoan.com với SA = x, các cạnh còn lại bằng 1. Yêu cầu:

• a) Chứng minh SA vuông góc với SC. Đây là một bài toán chứng minh quan hệ vuông góc trong không gian, cần sử dụng các định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và các tính chất của hình chóp.
• b) Tính diện tích đáy ABCD theo x. Bài này đòi hỏi thí sinh phải tính toán diện tích hình vuông hoặc hình chữ nhật dựa trên các thông tin đã cho.
• c) Xác định x để khối chóp giaibaitoan.com có thể tích lớn nhất. Tính giá trị thể tích lớn nhất đó. Đây là bài toán tối ưu hóa, yêu cầu thí sinh phải biểu diễn thể tích khối chóp theo x, tìm đạo hàm và giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm giá trị x làm thể tích lớn nhất.

Nhận xét chung:

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh Thừa Thiên Huế năm 2020 – 2021 có cấu trúc khá cân đối, bao gồm các chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 12 như tổ hợp – xác suất, phương trình mũ – logarit và hình học không gian. Các bài toán được thiết kế có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức lý thuyết mà còn phải có kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Bài toán hình học không gian có tính ứng dụng cao, giúp đánh giá khả năng tư duy không gian và kỹ năng tính toán của thí sinh.

Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các học sinh đang luyện thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh, cũng như các giáo viên đang tìm kiếm các bài tập chất lượng để bồi dưỡng học sinh.