Phân tích Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 12 THPT Cấp Tỉnh Thanh Hóa Năm Học 2020 – 2021
Vào ngày 15 tháng 12 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thanh Hóa đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán 12 THPT cấp tỉnh năm học 2020 – 2021. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng vận dụng toán học vào thực tế.
Đề thi có cấu trúc gồm 5 bài toán tự luận, với thời gian làm bài là 90 phút. Điểm đặc biệt của đề thi là có lời giải chi tiết, giúp học sinh có thể tự đánh giá năng lực và rút kinh nghiệm sau kỳ thi.
Dưới đây là nội dung trích dẫn của ba bài toán tiêu biểu trong đề thi:
“Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập X. Tính xác suất để số được chọn là số chẵn, có mặt hai chữ số 1 và 2, đồng thời 1 và 2 không đứng cạnh nhau.”
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về tổ hợp, hoán vị và xác suất. Để giải bài toán này, học sinh cần xác định đúng số phần tử của tập X, sau đó tính số lượng các số thỏa mãn các điều kiện đề bài và cuối cùng tính xác suất. Bài toán đòi hỏi sự cẩn thận trong tính toán và tư duy logic.
“Để đủ tiền mua nhà, anh An vay ngân hàng 500 triệu theo phương thức trả góp với lãi suất 0,85%/tháng. Sau mỗi tháng, kể từ thời điểm vay, anh An trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định là 10 triệu đồng bao gồm cả tiền lãi vay và tiền gốc. Biết lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình anh An trả nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh trả hết nợ ngân hàng? (tháng cuối có thể trả dưới 10 triệu đồng).”
Nhận xét: Bài toán này là một ứng dụng thực tế của dãy số và phương trình. Học sinh cần xây dựng được công thức tính số tiền còn nợ sau mỗi tháng, sau đó giải phương trình để tìm ra số tháng cần thiết để trả hết nợ. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về lãi suất, tiền gốc và phương thức trả góp.
“Cho mặt cầu tâm O, bán kính R = 1. Từ điểm S bất kỳ trên mặt cầu kẻ ba đường thẳng cắt mặt cầu tại các điểm A, B, C (khác với S) sao cho SA = SB = SC và ASB = BSC = CSA = a. Khi a thay đổi, tính thể tích lớn nhất của khối chóp giaibaitoan.com.”
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về hình học không gian, đặc biệt là về mặt cầu và khối chóp. Để giải bài toán này, học sinh cần sử dụng các công thức tính thể tích khối chóp, đồng thời tìm mối liên hệ giữa các yếu tố hình học để tối ưu hóa thể tích. Bài toán này đòi hỏi sự tư duy không gian tốt và khả năng vận dụng các công cụ toán học một cách linh hoạt.
Đánh giá chung: Đề thi HSG Toán 12 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Thanh Hóa là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán trong đề thi đều có tính sáng tạo và đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy logic. Đề thi này là một cơ hội tốt để học sinh rèn luyện và nâng cao năng lực toán học của mình.
