Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán THPT Cấp Tỉnh Hưng Yên Năm Học 2020 – 2021
Sáng thứ Ba, ngày 12 tháng 01 năm 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hưng Yên đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi (HSG) môn Toán bậc THPT cấp tỉnh năm học 2020 – 2021. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế tốt.
Đề thi có cấu trúc gồm 06 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang giấy. Thời gian làm bài là 180 phút (không tính thời gian phát đề). Một điểm đáng lưu ý là thí sinh không được phép sử dụng máy tính cầm tay trong quá trình làm bài, điều này nhấn mạnh tầm quan trọng của việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng tính toán thủ công.
Dưới đây là trích dẫn và phân tích chi tiết hơn về một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:
Cho điểm A nằm trên mặt cầu (S) tâm O, bán kính R = 9 cm. Gọi I, K là hai điểm trên đoạn OA sao cho OI = IK = KA. Các mặt phẳng lần lượt đi qua I, K cùng vuông góc với OA và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C1), (C2). Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích khối nón đỉnh O, đáy là đường tròn (C1), (C2). Tính tỉ số V1/V2.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về hình học không gian, cụ thể là khối nón và mặt cầu. Để giải quyết bài toán, học sinh cần hiểu rõ mối quan hệ giữa bán kính đáy của khối nón, khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng đáy và bán kính mặt cầu. Việc tính toán tỉ số thể tích đòi hỏi sự chính xác và cẩn thận.
Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3.
Nhận xét: Bài toán này thuộc chuyên đề tổ hợp – xác suất, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các quy tắc đếm cơ bản và tính chất chia hết của một số. Để giải bài toán, học sinh cần tính tổng số các số có 4 chữ số khác nhau lập từ các chữ số đã cho, sau đó tính số các số chia hết cho 3 và cuối cùng tính xác suất bằng thương của hai số này.
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AB = AC = a (a > 0), biết B’A = B’B = B’C; góc giữa hai mặt phẳng (BCC’B’) và (ABB’A’) bằng x với tan x = 5/2√2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C’ và B’C.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học không gian nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy không gian tốt và vận dụng linh hoạt các công thức tính khoảng cách trong không gian. Bài toán này kết hợp kiến thức về lăng trụ, tam giác vuông, góc giữa hai mặt phẳng và đường thẳng song song. Việc tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố hình học và sử dụng các công cụ toán học phù hợp là chìa khóa để giải quyết bài toán.
Đánh giá chung: Đề thi HSG Toán THPT cấp tỉnh Hưng Yên năm 2020 – 2021 có tính phân loại cao, giúp đánh giá năng lực của học sinh một cách khách quan và chính xác. Các bài toán trong đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, sáng tạo và giải quyết vấn đề của học sinh. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các học sinh đang luyện thi HSG môn Toán.
