đề thi học sinh giỏi tỉnh toán thpt năm 2020 – 2021 sở gd&đt lào cai

Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán THPT Tỉnh Lào Cai Năm Học 2020 – 2021

Ngày 18 tháng 01 năm 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lào Cai đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh THPT môn Toán năm học 2020 – 2021. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các công cụ toán học.

Đề thi có cấu trúc gồm 5 bài toán tự luận, với thời gian làm bài là 180 phút. Thí sinh không được phép sử dụng tài liệu tham khảo và máy tính cầm tay, điều này nhấn mạnh tầm quan trọng của việc nắm vững kiến thức nền tảng và khả năng tính toán nhanh nhạy.

Dưới đây là phân tích chi tiết về các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán về Tổ hợp và Hình học:

Cho tập S = {1; 2; 3; … ; 2016}.

• a) Bài toán yêu cầu đếm số tập con gồm 3 phần tử khác nhau từ S sao cho 3 số đó là độ dài 3 cạnh của một tam giác với cạnh lớn nhất không vượt quá 1000. Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về tổ hợp và bất đẳng thức tam giác. Để giải quyết bài toán này, thí sinh cần hiểu rõ điều kiện để ba số có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác (tổng hai cạnh lớn hơn cạnh còn lại) và sử dụng kỹ năng đếm một cách hiệu quả.
• b) Bài toán yêu cầu tính xác suất để 3 số được chọn ngẫu nhiên từ S là độ dài 3 cạnh của một tam giác mà cạnh lớn nhất là số chẵn. Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải kết hợp kiến thức về xác suất, tổ hợp và bất đẳng thức tam giác. Việc xác định không gian mẫu và số phần tử thuận lợi là những bước quan trọng để giải quyết bài toán.
2. Bài toán về Hình học không gian:

Cho hình chóp tứ giác đều giaibaitoan.com với AB = a và góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60°.

• a) Bài toán yêu cầu tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC. Đây là một bài toán điển hình về hình học không gian, đòi hỏi thí sinh phải sử dụng các công cụ như vector, phương pháp tọa độ hoặc các định lý về khoảng cách trong không gian.
• b) Bài toán yêu cầu tìm thể tích của khối đa diện SABMNP, với M, P lần lượt thuộc AD, SC thỏa mãn AM/AD = 1/2 và SP/SC = 3/5, đồng thời N là giao điểm của SD với mặt phẳng (BMP). Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải có khả năng hình dung không gian tốt, sử dụng các định lý về giao tuyến và tính thể tích khối đa diện.
3. Bài toán về Phương trình Logarit:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log₂ (2x + m) – 2log₂ x = x² – 4x – 2m – 1 có hai nghiệm thực phân biệt.

Đây là một bài toán về phương trình logarit, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững các quy tắc biến đổi logarit, điều kiện xác định của logarit và kỹ năng giải phương trình. Việc sử dụng các phương pháp như đặt ẩn phụ, biến đổi tương đương hoặc khảo sát hàm số có thể giúp giải quyết bài toán này.

Nhận xét chung:

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Lào Cai năm 2020 – 2021 có tính phân loại cao, tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình THPT. Các bài toán được thiết kế đa dạng, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo. Đề thi cũng thể hiện sự chú trọng đến việc vận dụng kiến thức vào thực tế, đặc biệt là trong các bài toán về hình học và tổ hợp.

Việc giải đề thi này không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng làm bài thi, chuẩn bị tốt cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp cao hơn.