đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh toán 12 năm 2020 – 2021 sở gd&đt bến tre

Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 12 Cấp Tỉnh Bến Tre Năm Học 2020 – 2021

Ngày 24 tháng 02 năm 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bến Tre đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán dành cho học sinh lớp 12 năm học 2020 – 2021. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý đã học.

Đề thi có cấu trúc gồm 07 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy. Thời gian làm bài là 180 phút, không tính thời gian phát đề. Đây là một khoảng thời gian vừa đủ để học sinh có thể hoàn thành bài thi nếu có sự chuẩn bị kỹ lưỡng và phân bổ thời gian hợp lý.

Dưới đây là nội dung chi tiết của một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán về hàm số và tiệm cận: Cho hàm số y = (x + 1)/(3 – x) có đồ thị (C). Yêu cầu tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho tam giác MNI (với I là giao điểm của hai tiệm cận của (C)) có trọng tâm nằm trên (C).
   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về tiệm cận của hàm số, điều kiện để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt, và tọa độ trọng tâm của tam giác. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững phương pháp giải phương trình hoành độ giao điểm, sử dụng các tính chất của tiệm cận và trọng tâm, đồng thời có khả năng biến đổi đại số một cách chính xác.
2. Bài toán về tổ hợp và xác suất: Cho tập hợp M gồm các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một được lập từ tập X = {0; 1; 2; 3; 4; 5}. Tính xác suất để khi lấy ngẫu nhiên 2 phần tử từ M, có ít nhất một phần tử chia hết cho 3.
   Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán đếm và tính xác suất. Học sinh cần nắm vững các công thức về tổ hợp, hoán vị, và quy tắc cộng, quy tắc nhân. Đồng thời, cần xác định chính xác không gian mẫu và các biến cố có lợi để tính xác suất một cách chính xác.
3. Bài toán về hình học không gian: Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Tính tỉ số thể tích V1/V, với V1 là thể tích của khối chóp giaibaitoan.com, và tìm giá trị nhỏ nhất của tỉ số này.
   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về thể tích hình chóp, tỉ số thể tích, và các tính chất của hình bình hành. Để giải bài toán này, học sinh cần sử dụng phương pháp tọa độ hoặc phương pháp vector để xác định vị trí của các điểm M, N, và tính thể tích của khối chóp giaibaitoan.com. Việc tìm giá trị nhỏ nhất của tỉ số V1/V đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng phân tích và sử dụng các bất đẳng thức.

Đánh giá chung:

Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh Bến Tre năm học 2020 – 2021 có cấu trúc rõ ràng, các bài toán được trình bày mạch lạc, và có tính phân loại cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn đánh giá khả năng tư duy logic, sáng tạo và giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một đề thi tốt, có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho học sinh và giáo viên trong quá trình ôn tập và bồi dưỡng học sinh giỏi.