Phân tích Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 12 Cấp Tỉnh Quảng Bình Năm Học 2020 – 2021
Ngày 08 tháng 12 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Bình đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm học 2020 – 2021. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý toán học.
Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang, với thời gian làm bài là 180 phút. Điểm đặc biệt của đề thi là có đáp án và lời giải chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học, ôn tập và đánh giá năng lực của học sinh.
Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:
Cho tứ diện ABCD và hai điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho 2AM = BM, 2CN = AN. Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm M, N và song song với cạnh AD, cắt các cạnh BD và CD lần lượt tại K và L.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về quan hệ song song trong không gian, tính thể tích khối đa diện và ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất của hàm số. Đây là một bài toán điển hình trong các kỳ thi học sinh giỏi, đòi hỏi học sinh phải có tư duy không gian tốt và kỹ năng tính toán chính xác.
Cho hàm số y = (x + 2)/(x – 1) có đồ thị (C). Gọi A, B là các giao điểm của (C) với các trục tọa độ. Tìm trên (C) các điểm M có tọa độ nguyên sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 8 (đvdt).
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số, tọa độ điểm và tính diện tích tam giác. Để giải bài toán này, học sinh cần xác định chính xác tọa độ các điểm A, B và M, sau đó sử dụng công thức tính diện tích tam giác để tìm ra các điểm M thỏa mãn điều kiện đề bài.
Cho đa giác đều A1A2 … A2020 nội tiếp đường tròn (O), chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh bất kỳ của đa giác đó. Tính xác suất để nhận được một tam giác tù.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về tổ hợp, xác suất và các tính chất của đa giác đều nội tiếp đường tròn. Để giải bài toán này, học sinh cần tính số cách chọn 3 đỉnh bất kỳ từ 2020 đỉnh, sau đó tính số tam giác tù có thể tạo thành và tính xác suất tương ứng.
Đánh giá chung:
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh Quảng Bình năm học 2020 – 2021 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán trong đề thi đều mang tính ứng dụng cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh và giáo viên trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi môn Toán.
File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
