giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh năm học 2020 – 2021 do Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Thuận tổ chức. Đề thi có cấu trúc gồm 5 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh vận dụng kiến thức sâu rộng và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt. Thời gian làm bài là 90 phút. Điểm đặc biệt của đề thi này là đi kèm với đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.
Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:
Cho đường tròn (O) có đường kính AB cố định. M là điểm di động trên (O) sao cho M khác A, B và OM không vuông góc với AB. Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại C. Gọi (I) là đường tròn đi qua M và tiếp xúc với đường thẳng AC tại C. Đường thẳng OC cắt lại (I) tại điểm thứ hai là E.
Nhận xét: Bài toán này là một bài hình học phẳng điển hình, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về tính chất tiếp tuyến, đường tròn, và các định lý liên quan đến tam giác đồng dạng. Ý a tập trung vào việc chứng minh một tính chất hình học cơ bản, trong khi ý b yêu cầu thí sinh phải tìm ra một điểm cố định thông qua việc sử dụng phương pháp tọa độ hoặc các phép biến hình. Đây là một bài toán có độ khó cao, đòi hỏi sự tư duy sáng tạo và khả năng phân tích tốt.
Cho hai số nguyên dương k và n sao cho k ≤ n. Xét tất cả các tập hợp con gồm k phần tử của tập hợp {1;2;…;n}. Trong mỗi tập hợp con ta chọn ra phần tử nhỏ nhất. Chứng minh tổng tất cả các phần tử được chọn bằng k+1Cn+1.
Nhận xét: Bài toán này thuộc lĩnh vực tổ hợp, yêu cầu thí sinh phải hiểu rõ về cách chọn tổ hợp và tính tổng các phần tử trong các tổ hợp đó. Việc chứng minh công thức này đòi hỏi thí sinh phải có khả năng tư duy logic và sử dụng các công thức tổ hợp một cách linh hoạt. Đây là một bài toán có tính chất trừu tượng cao, đòi hỏi sự tập trung và chính xác.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x – 11)√(x2 + 9) trên đoạn [0;4].
Nhận xét: Bài toán này thuộc lĩnh vực giải tích, yêu cầu thí sinh phải nắm vững các phương pháp tìm cực trị của hàm số, bao gồm việc tính đạo hàm, tìm điểm dừng và xét dấu đạo hàm. Hàm số trong bài toán có dạng khá phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải có kỹ năng tính toán tốt và khả năng phân tích hàm số một cách chính xác. Đây là một bài toán có tính ứng dụng cao, giúp thí sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế.
Nhìn chung, đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm học 2020 – 2021 của Sở GD&ĐT Bình Thuận là một đề thi chất lượng, có độ khó phù hợp và bao phủ nhiều kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 12. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi và các kỳ thi quan trọng khác.
