đề thi học sinh giỏi toán 12 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở gd&đt lạng sơn

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh năm học 2020 – 2021 do Sở Giáo dục và Đào tạo Lạng Sơn tổ chức. Đề thi có cấu trúc dạng tự luận, bao gồm 5 bài toán, với thời gian làm bài là 90 phút. Điểm đặc biệt, đề thi này được cung cấp kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy logic để giải quyết vấn đề. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao phủ nhiều lĩnh vực trọng tâm của chương trình Toán 12, bao gồm:

1. Bài toán tối ưu: Bài toán về khách sạn với việc điều chỉnh giá phòng và số lượng phòng trống là một ví dụ điển hình của bài toán tối ưu. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần xây dựng hàm số biểu diễn doanh thu của khách sạn theo giá phòng, sau đó tìm giá trị của biến để hàm số đạt giá trị lớn nhất. Đây là một dạng toán thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi và tuyển sinh đại học.
2. Bài toán xác suất: Bài toán về tập hợp các số có 5 chữ số đôi một khác nhau và tính xác suất để số được chọn thỏa mãn các điều kiện cho trước đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tổ hợp, hoán vị và xác suất. Việc xác định không gian mẫu và số lượng các trường hợp thuận lợi là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này.
3. Bài toán về hàm số và phương trình: Bài toán liên quan đến hàm số bậc ba và đường thẳng, kết hợp với việc giải phương trình f(x) = g(x) + x² + 2, đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng phân tích đồ thị hàm số, tìm giao điểm và giải phương trình bậc cao. Thông tin AB = 5 trong đề bài gợi ý về việc sử dụng các tính chất hình học để hỗ trợ giải quyết bài toán.

Nhìn chung, đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh Lạng Sơn năm 2020 – 2021 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi sắp tới. giaibaitoan.com hy vọng rằng, với việc cung cấp đáp án và lời giải chi tiết, các em học sinh sẽ có thêm công cụ hữu ích để nâng cao trình độ học tập.

Lưu ý: Đề thi này là tài liệu tham khảo, học sinh nên kết hợp với việc học trên lớp và các tài liệu khác để đạt hiệu quả tốt nhất.