đề thi học sinh giỏi toán 12 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở gd&đt thái bình

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 một đề thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh năm học 2020 – 2021 do Sở Giáo dục và Đào tạo Thái Bình biên soạn. Đề thi có cấu trúc gồm 50 câu trắc nghiệm, được trình bày trên 6 trang, với thời gian làm bài là 90 phút. Điểm đặc biệt của đề thi này là có kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và trau dồi kiến thức.

Đề thi này là một nguồn tài liệu quý giá cho việc luyện tập và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán. Nội dung đề thi bao gồm nhiều chủ đề khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý toán học.

Dưới đây là một số câu hỏi tiêu biểu được trích từ đề thi:

1. Bài toán về lãi kép và trả nợ: "Để đủ tiền mua nhà, anh Ba vay ngân hàng 400 triệu đồng theo phương thức lãi kép với lãi suất 0,8%/tháng. Nếu sau mỗi tháng, kể từ ngày vay, anh Ba trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định là 10 triệu đồng bao gồm cả lãi vay và tiền gốc. Biết rằng lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình anh Ba trả nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh Ba trả hết nợ ngân hàng?"

Nhận xét: Đây là một bài toán thực tế, ứng dụng kiến thức về lãi kép và dãy số. Để giải bài toán này, học sinh cần hiểu rõ cách tính lãi kép và xây dựng công thức tính số tiền nợ còn lại sau mỗi tháng. Bài toán đòi hỏi sự kiên nhẫn và cẩn thận trong tính toán.

2. Bài toán về hình học không gian: "Một khối gạch hình lập phương (không thấm nước) có cạnh bằng 2 được đặt vào trong một chiếc phễu hình nón đầy nước theo cách như sau: Một cạnh của viên gạch nằm trên mặt nước (nằm trên một đường kính của mặt đáy hình nón), các đỉnh còn lại nằm trên mặt mặt nón, tâm của viên gạch nằm trên trục hình nón (như hình vẽ). Tính thể tích nước còn lại trong phễu (làm tròn đến hai chữ số thập phân)."

Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về hình lập phương và hình nón. Để giải bài toán, học sinh cần xác định được mối quan hệ giữa các yếu tố hình học và sử dụng các công thức tính thể tích một cách hợp lý. Bài toán đòi hỏi khả năng tư duy không gian và kỹ năng vẽ hình.

3. Bài toán về hình học trụ: "Ba chiếc bình hình trụ cùng chứa một lượng nước như nhau, độ cao mực nước trong bình II gấp đôi bình I và trong bình III gấp đôi bình II. Chọn nhận xét đúng về bán kính đáy r1, r2, r3 của ba bình I, II, III."
• A. r1, r2, r3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân công bội 1/2.
• B. r1, r2, r3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân công bội √2.
• C. r1, r2, r3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân công bội 1/√2.
• D. r1, r2, r3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân công bội 2.

Nhận xét: Đây là một bài toán về thể tích hình trụ và cấp số nhân. Để giải bài toán, học sinh cần sử dụng công thức tính thể tích hình trụ và áp dụng tính chất của cấp số nhân. Bài toán đòi hỏi sự hiểu biết về mối quan hệ giữa thể tích, bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.

Đánh giá chung: Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh Thái Bình năm 2020 – 2021 là một đề thi chất lượng, có độ khó phù hợp và bao phủ nhiều kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 12. Đề thi này là một công cụ hữu ích cho việc rèn luyện kỹ năng giải toán và nâng cao trình độ cho học sinh.