đề thi học sinh giỏi toán 12 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở gd&đt thái nguyên

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh năm học 2020 – 2021 do Sở Giáo dục và Đào tạo Thái Nguyên tổ chức. Đề thi có cấu trúc gồm 06 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang duy nhất, với thời gian làm bài là 180 phút. Điểm đặc biệt của đề thi này là đi kèm với đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.

Đề thi này là một nguồn tài liệu quý giá để học sinh lớp 12 rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán Toán học ở trình độ nâng cao, đồng thời làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh. Việc phân tích và giải chi tiết các bài toán trong đề thi sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu sâu sắc các khái niệm và phương pháp giải toán, từ đó nâng cao khả năng tư duy logic và sáng tạo.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1 (Hàm số): Cho hàm số. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên ℝ.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về đạo hàm của hàm số và điều kiện để hàm số nghịch biến. Học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và sử dụng chúng một cách linh hoạt để giải quyết bài toán.

2. Bài toán 2 (Hình học không gian): Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SD và AD.
   • a) Tính góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (BMN).
   • b) Mặt phẳng đi qua hai điểm B, M và song song với AC. Biết mặt phẳng cắt các cạnh SA, SC lần lượt tại hai điểm E, F. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (BEMF).

   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về hình học không gian, bao gồm các khái niệm về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, và các tính chất của hình chữ nhật. Việc vẽ hình chính xác và sử dụng các công thức hình học một cách hợp lý là rất quan trọng để giải quyết bài toán này.

3. Bài toán 3 (Hình học phẳng): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB AC (tam giác ABC không cân). Gọi O, I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác ABC. AD là đường phân giác trong của góc BAC, với D thuộc BC. Đường thẳng AD cắt đường tròn O tại điểm E (E khác A). Đường thẳng d đi qua điểm I và vuông góc với AE cắt đường thẳng BC tại điểm K. Đường thẳng KA cắt đường tròn O tại điểm. Đường thẳng ND cắt đường tròn O tại điểm P, Q (P khác N). Chứng minh rằng EQ là đường trung trực của đoạn thẳng MP.

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phẳng phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng về đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp, đường phân giác, và các tính chất liên quan. Bài toán này yêu cầu học sinh phải có khả năng suy luận logic, kết hợp các kiến thức khác nhau để tìm ra lời giải.

Nhìn chung, đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 Thái Nguyên là một đề thi chất lượng, có độ khó cao, và đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt, và khả năng tư duy sáng tạo. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán.