đề thi học sinh giỏi toán 8 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt thiệu hóa – thanh hóa

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Thiệu Hóa, tỉnh Thanh Hóa tổ chức vào ngày 21 tháng 02 năm 2023. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp huyện, tỉnh, cũng như rèn luyện kỹ năng giải toán nâng cao.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài 1: Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: x² + y² + z² + 1/x² + 1/y² + 1/z² = 6. Tính giá trị của biểu thức P = x²⁰²¹ + y²⁰²² + z²⁰²³.

   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các bất đẳng thức, đặc biệt là bất đẳng thức AM-GM (côsi) để tìm ra mối liên hệ giữa các biến và đưa ra lời giải hợp lý. Việc xử lý lũy thừa lớn như 2021, 2022, 2023 có thể yêu cầu học sinh phải tìm ra các tính chất đặc biệt của x, y, z.

2. Bài 2: Cho a, b, c là các số nguyên. Chứng minh rằng: a⁵ + b⁵ + c⁵ – (a + b + c) chia hết cho 30.

   Nhận xét: Đây là một bài toán về chứng minh chia hết, thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các tính chất chia hết, đặc biệt là chia hết cho 2, 3, 5. Việc sử dụng các đồng dư thức có thể là một phương pháp hiệu quả để tiếp cận bài toán.

3. Bài 3: Cho tứ giác ABCD có B = D = 90° và AB > AD, lấy điểm M trên cạnh AB sao cho AM = AD. Đường thẳng DM cắt BC tại N. Gọi H là hình chiếu của D trên AC, K là hình chiếu của C trên AN. Chứng minh rằng:

   1. Chứng minh rằng: AM² = giaibaitoan.com.
   2. Chứng minh rằng AHM = AMC và tam giác CDN là tam giác cân.
   3. Chứng minh rằng : MHN = MCK.

   Nhận xét: Bài toán này là một bài hình học không gian, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích hình, vận dụng các định lý và tính chất hình học (tam giác đồng dạng, góc nội tiếp, góc tạo bởi đường thẳng và đường tròn,...) để chứng minh các mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng. Việc vẽ hình chính xác và tư duy logic là rất quan trọng để giải quyết bài toán này.

Đề thi này có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải toán tốt. Việc giải được đề thi này không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức mà còn rèn luyện khả năng tư duy logic, sáng tạo và giải quyết vấn đề.