giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2022 – 2023 của trường THCS Cao Xuân Huy, tỉnh Nghệ An. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho công tác ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.
Bộ đề bao gồm 3 bài toán, được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các khái niệm và kỹ năng toán học, đồng thời khả năng vận dụng linh hoạt các phương pháp giải quyết vấn đề.
Dưới đây là nội dung chi tiết của từng bài toán:
Bài 1: Hình học – Tính chất đường vuông góc và tam giác vuông cân.
Cho hình vuông ABCD, trên tia đối của tia BA lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho AM = CN.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về tính chất của hình vuông, tam giác vuông cân, và khả năng sử dụng các tính chất trung điểm, đường trung bình trong hình học. Việc chứng minh tam giác MDN vuông cân đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các định lý về tam giác vuông và các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Phần b yêu cầu học sinh phải kết hợp kiến thức về đối xứng, tính chất đường trung bình và dấu hiệu nhận biết ba điểm thẳng hàng.
Bài 2: Hình học – Đường cao trong tam giác và tính chất trung điểm.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB). Gọi I là trung điểm của AD, trên tia đối của tia BC lấy điểm K sao cho BK = BH. Chứng minh KD vuông góc với HI.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đường cao trong tam giác, tính chất trung điểm, và các tính chất liên quan đến góc vuông. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần sử dụng các định lý về tam giác vuông, các hệ thức lượng trong tam giác vuông, và các tính chất của trung điểm. Việc chứng minh KD vuông góc với HI đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích hình học tốt.
Bài 3: Đại số – Biến đổi đại số và tính chất số chính phương.
Cho các số nguyên a, b, c, d thỏa mãn: a + b = c + d. Chứng minh a2 + b2 + c2 + d2 là tổng của ba số chính phương.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng biến đổi đại số và vận dụng kiến thức về số chính phương. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần sử dụng các phép biến đổi đại số để đưa biểu thức a2 + b2 + c2 + d2 về dạng tổng của ba số chính phương. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng tìm tòi các phương pháp giải quyết vấn đề.
Nhìn chung, đề thi chọn học sinh giỏi Toán 8 trường THCS Cao Xuân Huy năm học 2022 – 2023 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, và phù hợp với mục tiêu đánh giá năng lực của học sinh giỏi. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi môn Toán.
