giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 một đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán cấp huyện năm học 2022 – 2023, được lấy từ trường THCS Nguyễn Bá Ngọc, huyện Quảng Xương, tỉnh Thanh Hóa. Đề thi này là một tài liệu luyện tập quý giá, giúp học sinh làm quen với cấu trúc và độ khó của các bài toán thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi.
Đề thi có cấu trúc gồm 5 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 150 phút. Điểm đặc biệt của đề thi này là không chỉ cung cấp bài toán mà còn kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự học và đánh giá năng lực của bản thân một cách hiệu quả.
Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:
Bài toán yêu cầu tìm đa thức f(x) thỏa mãn các điều kiện cho trước về số dư khi chia cho các đa thức khác nhau. Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng định lý Bezout và phép chia đa thức. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững kiến thức về số dư trong phép chia đa thức và kỹ năng thực hiện các phép toán đa thức.
Cho hai số tự nhiên a và b thỏa mãn phương trình 2a2 + a = 3b2 + b. Bài toán yêu cầu chứng minh rằng 2a + 2b + 1 là một số chính phương. Đây là một bài toán số học đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích, biến đổi biểu thức và sử dụng các tính chất của số chính phương. Việc tìm ra mối liên hệ giữa a và b là chìa khóa để giải quyết bài toán này.
Bài toán này tập trung vào kiến thức về hình vuông và các tính chất liên quan đến đường thẳng vuông góc. Bài toán được chia thành bốn phần nhỏ, yêu cầu học sinh chứng minh các tính chất của tam giác, tứ giác và điểm đặc biệt trong hình. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các định lý về tam giác cân, hình chữ nhật, trực tâm và các tính chất của trung điểm.
Đánh giá chung về đề thi:
Đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục tiêu chọn đội tuyển học sinh giỏi. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm cả đại số và hình học, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đặc biệt, bài toán hình học có tính chất mở rộng và đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo để tìm ra lời giải.
Nhận xét:
Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các học sinh đang chuẩn bị tham gia các kỳ thi học sinh giỏi môn Toán. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh nâng cao kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó. Đồng thời, việc tham khảo đáp án và lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải quyết các bài toán và tránh được những sai lầm không đáng có.
