giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi giao lưu học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2021 – 2022 do Phòng Giáo dục và Đào tạo quận Hà Đông, thành phố Hà Nội tổ chức. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và nâng cao kiến thức, kỹ năng giải toán, đặc biệt là đối với các em học sinh có năng khiếu và mong muốn đạt thành tích cao trong các kỳ thi học sinh giỏi.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 2022. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P (biểu thức P không được cung cấp cụ thể trong đoạn trích, cần bổ sung để phân tích đầy đủ).
Nhận xét: Đây là một bài toán về bất đẳng thức, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các bất đẳng thức cơ bản như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức AM-GM hoặc phương pháp đánh giá để tìm ra giá trị lớn nhất của biểu thức P. Việc xác định chính xác biểu thức P là cần thiết để đưa ra lời giải cụ thể.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB). Vẽ đường cao AH (H thuộc BC). Trên tia đối của tia BC lấy điểm K sao cho KH = HA. Qua K kẻ đường thẳng song song với AH, cắt đường thẳng AC tại P.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về tam giác vuông, đường cao, hệ thức lượng trong tam giác vuông, và các trường hợp đồng dạng của tam giác. Việc chứng minh các cặp tam giác đồng dạng là bước quan trọng để giải quyết các câu hỏi tiếp theo. Câu c đòi hỏi sự kết hợp kiến thức về trung điểm, đường thẳng song song và các tính chất của tỉ lệ thức.
Có 5 điểm nằm trong một hình vuông cạnh a = 36,7 (đơn vị dài). Chứng minh rằng tồn tại một điểm nằm trong hình vuông mà khoảng cách từ điểm đó đến 5 điểm nói trên đều lớn hơn 10.
Nhận xét: Đây là một bài toán về hình học và tư duy logic. Bài toán này có thể được giải quyết bằng phương pháp chia nhỏ hình vuông thành các ô vuông nhỏ hơn và sử dụng nguyên lý Dirichlet (còn gọi là nguyên lý chuồng bồ câu) để chứng minh sự tồn tại của điểm cần tìm. Độ khó của bài toán nằm ở việc tìm ra cách chia hình vuông hợp lý và chứng minh được khoảng cách từ điểm đó đến 5 điểm đã cho đều lớn hơn 10.
Đánh giá chung: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán lớp 8. Các bài toán có độ khó tăng dần, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi này là một công cụ hữu ích để đánh giá năng lực của học sinh và giúp các em làm quen với các dạng bài thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi.
